Extremum

maximum de la partie f (A) = {f (x) | x ∈ A}. On dit que f admet un maximum local en a ∈ A s’il existe un intervalle ouvert I contenant a tel que f (a) soit le maximum de f (A ∩ I). On d´finit de mˆme la notion de minimum et de minimum local. e e Un extremum (local) est un maximum (local) ou un minimum (local). Ces d´finitions ne sont que des g´n´ralisations des mˆmes notions vues dans le cas des suites. e e e e Remarque. Une fonction born´e poss`de toujours une borne sup´rieure et une borne inf´rieure

seconde 0,00 et 0,60 la vitesse du boomerang diminue et passe, approximativement, de 30m.s-1 à 5m.s-1, qui correspond au minimum de la courbe. C’est à cet instant que le boomerang change son orientation pour s’orienter vers le lanceur. Le deuxième extremum pour la vitesse est à la seconde 0,9 , moment où le boomerang redescant à cause de la diminution de la trainée, qui fait diminuer la poussée. Ainsi, la vitesse du boomerang augmente à cet instant à cause de la force de gravité. L’estabilisation de

c’est maximiser sous contrainte. On adopte la méthode simple dite du remplacement. On porte pour cela la contrainte C2 = -1,06C1 + 212 dans la fonction d’utilité U = (C1/C2)/106 pour maximiser U = -0,01C1² + 2C1. Cette nouvelle fonction admet un extremum au point où sa dérivée est nulle, soit : dU/dC1 = -0,02C1 + 2 = 0. Cette condition du premier ordre est vérifiée pour C1= 100, C2= 1,06C1 + 212 = 106, et alors U=U*= 100. L’extremum est un maximum si la fonction vérifie la condition du second ordre

Exemple : Étudier les variations de la fonction f définie sur R par f (x) = x3 + 2x. f est dérivable sur R et pour tout x ∈ R, f ′ (x) = 3x2 + 2 > 0. La fonction f est donc strictement croissante sur R. Dérivation des fonctions 19 b) Extremum local Propriété Soit f une fonction définie sur un intervalle I et x0 ∈ I. On dit que f (x0 ) est un maximum local (respectivement minimum local) de f si l’on peut trouver un intervalle ouvert J inclus dans I et contenant x0 tel que pour tout

strictement décroissante sur J Si , pour tout x ∈J , f '  x  0 alors f est strictement croissante sur J Si , pour tout x ∈J , f '  x  =0 alors f est constante sur J Extrémum de f Théorème : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I = ]a,b[, x0 ∈ I . Si f ' s’annule en x 0 en changeant de signe alors f admet un extremum local (maximum ou minimum) en x 0 . Dérivées successives Soit f une fonction définie sur I Si f est dérivable sur I, on note f ' sa dérivée appelée aussi dérivée première

sang chargé d’oxygène dans le système vasculaire périphérique, on peut remonter à la fréquence cardiaque soit en évaluant la distance entre les instants successifs des pressions artérielles systoliques et diastoliques (tensiomètre), soit entre les extremums du taux d’oxygénation du sang (oxymètre). Toutefois le pouls instantané est rarement intéressant, sauf si il dépasse ses limites inférieures (quelques battements par minute) ou supérieures (quelques battements par seconde), par contre son enregistrement

la seconde plus importante spécification donnée par le fabricant. Parmi toutes les manières de définir le coefficient de température, la plus utilisée tient compte des valeurs minimale, maximale et nominale de la tension de sortie ainsi que des extrémums de la température de fonctionnement. CHAPITRE 2 : RÉFÉRENCES DE TENSION Page 2-18 TC = VMAX − VMIN 106 [ ppm / °C ] VNOMINAL (TMAX − TMIN ) 2.38 Cette méthode permet de garantir les spécifications en termes d’erreur pour une plage

= f ′ (Q) = CT ′ # la recette totale RT = P × Q # la recette marginale Rm = (P × Q)′ = P # le bénéfice B = RT − CT = P Q − f (Q) 12.1 Optimisation du bénéfice # Condition du 1er ordre: ” La dérivée première B ′ doit s’annuler pour obtenir un extremum” alors: B ′ = 0 ⇔ Rm = P = Cm d’où la propriété: B′ = RT′ −CT′ = (PQ)′ −f ′ (Q) = P − f ′ (Q) = P − Cm = Rm − Cm ” A l’optimum ( ou encore au point candidat ) , la recette marginale Rm est égale au prix unitaire P et au coût marginal Cm ” 12

d’incidence, elle passe nécessairement par un minimum (ou un maximum) qui est atteint lorsque i = i′ = im On peut déduire des quatres equations du prisme la loi de variation de D en fonction de i. cos i cos r′ dD =1− . di cos i′ cos r D est extremum pour dD di = 0, donc pour cos i cos r′ = cos i′ cos r. On peut éliminer r et r′ qui sont liés à i et i′ . On montre alors que : dD =0 di i = ±i′ . et Comme i = −i′ est impossible (on aurait r = −r′ d’où A = 0), on a la déviation

répartie est de forme parabolique. La flèche maximale du câble et sa position (x et y sur Fig.4.24a) dépendent de la longueur du câble et de la distance relative entre les points d'appui A et B. En considérant que le point le plus bas du câble est un extrémum, il s'en suit que la force interne en ce point est horizontale (Fig.4.24b). Fig. 4.24b - Câble sous charge uniformément répartie 4-37 Chapitre 4 : Équilibre des structures Se référant à la Fig.4.24, pour déterminer x et H, on résout simultanément