Extremum

notion travers de tableaux de de récurrence Mathématiques pour scientifiques C + le principe de la démonstration par récurrence nombres et de graphiques Les suites arithmétiques et géométriques. Les expressions relatives aux fonctions, à leurs extremums, à leur variation(croissance, périodicité,…), à leur fonction réciproque. Les opérations usuelles sur les fonctions, y compris la composition. La signification de la continuité. C C au travers d’exemples avec définitions C C C C à partir

Sens) Sinn Féin soap-opéra trésaille toréro (mais puntillero) vélaire (n.f.) Yémen zéine [é] écrit e acetabulum aureus ave (prière) behaviourisme cedi colegram (pic et pic et) containeriser (conteneuriser) corregidor cueva (cabaret flamenco) ex ante extremum filioque greneler grener guetali hyposcenium impedimenta Kobe kremlinologue listeria metical (unité monétaire du Mozambique) monstera Nigeria parqueterie pedibus pedigree proscenium puntillero (celui qui est chargé d’achever le taureau, mais bandérilléro

  140   000   voyageurs/jour).   Le   premier   RER   en   direction   de   Paris   depuis   MLV   Chessy   est   à   05h16  et  le  dernier  à  00h21,  entre  ces  deux  extremums  il  y  a  225  trains  au  départ  de   Chessy  ou  Torcy  et  450  trains  passant  par  les  gares  intra-­‐Parisiennes  (Vincennes-­‐>La   Défense).     -­‐   De  

𝑓(𝑥) ≥ 0 si 𝑥 ϵ [ 𝟓 𝟒 , +∞[ ]−∞, −𝟗 𝟒 ] 𝑓(𝑥) ≤ 0 si 𝑥 ϵ [−𝟏, 𝟓 𝟒 ] [ −𝟗 𝟒 , 𝟒] Ordonnée à l`origine : -1 -1 Extrêmum : -3 (min) -5 (min) 33 Corrigé de la P. 46 No 7 a) 𝒇(𝒙) = 𝟐 𝟓 √𝟓(𝒙 − 𝟑) + 𝟓 b) 𝒇(𝒙) = 𝟏 𝟐 √𝒙 + 𝟏 + 𝟒 c) 𝒇(𝒙)

. . . . . . . . 73 e e 1 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 80 80 81 85 88 90 ´ ´ ´ 9 PROPRIETES DES FONCTIONS DERIVABLES 9.1 Le th´or`me des accroissements finis . . . . . . . . . e e 9.2 Extremums relatifs et absolus . . . . . . . . . . . . . 9.3 La r`gle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.4 La m´thode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

singulièrement les attributs de la créativité, du design et de la qualité pour exalter la notoriété de ses produits et de sa marque. Un autre élément dans la stratégie marketing d’apple est le product Placement , le fait de placer un pondre dans un extremum de média et de le universaliser grâce à certains moyens constamment plus sophistiqués. En ce qui être du ressort la manoeuvre de distribution, apple a diversi[ié son réseau de distribution. Lasse de voir ses donner lieu à relégués au fond des

positive (resp. strictement nŽgative) sur I, alors f est strictement croissante (resp. strictement dŽcroissante sur I). 4) Si f est dérivable sur un intervalle ouvert contenant x0 , si f’ s’annule en changeant de signe en x0 alors la fonction f admet un extremum en x0 . Commentaires Compétences exigibles • On utilisera la dérivée dans des problèmes d'optimisation et d'approximation. • • Déterminer des extrema Résoudre des problèmes à l'aide de l'outil dérivation 6) DŽrivŽe et bijection

Graphique : y 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 0 Ϫ 10 Ϫ Ϫ 2 1 2 3 4 5 6 7 x 8 Propriétés de la fonction : Domaine R Image ]0, ϩϱ[ Croissance et décroissance La fonction est croissante. Zéro(s) Aucun Ordonnée à l’origine f (0) ϭ 1 Extremums Aucun Signe La fonction est positive sur tout son domaine. x ⎛ 1⎞ Feuille 2 : Fonction à l’étude : f 2(x) ϭ ⎜ ⎟ . ⎝ 3⎠ 4 Module 6 • ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE Facteur multiplicatif d’une variation à l’autre Variations x f1(x) Variations

bobinages décalés de 2π/3, alimentés par des courants sinusoïdaux triphasés équilibrés de pulsation ω permettent de créer un champ tournant à la vitesse ω. Ce champ, équivalent à un rotor fictif, passe par l'axe d'une bobine quand le courant y est extremum. rq: Si on inverse deux phases, le sens de rotation est inversé. C'est de cette façon qu'on modifiera le sens de rotation de la machine. rq: On ne s'est intéressé qu'à la résultante de la composante des champs créés dans l'axe des bobinages. Dans

ouvert J inclus dans I, on a f ( x) ≥ f (c) = m Théorème: Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle ouvert I. Si f présente un extremum local en c ∈ I , alors f '(c) = 0 Théorème réciproque: Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle ouvert I. Soit c ∈ I . Si f '(c) = 0 et si f ' change de signe en c alors f admet un extremum local en c. 5. COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES DE FONCTIONS a) Limites en +∞ et −∞ Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle I du