Extremum

de légères insatisfactions auxquelles il ne peut pas remédier ; de la même façon l’homme le plus malheureux continue à sentir des plaisirs même s’ils sont brefs et peu fréquents. Cette remarque présuppose que cette impossibilité à atteindre les extremums de l’échelle des plaisirs et de la misère nous est imposée par l’omniprésence de perceptions de notre conscience développée. Seule la mort nous permet d’échapper à ce flux continuel de perceptions. De ces constats Rousseau déduit un moyen de

de suivant les valeurs de x. Le discriminant du trinôme est . Donc le trinôme a deux racines : et . x –1 1,5 + 0 – 0 + + + + + 0 – 0 + c) Donner le tableau des variations de la fonction f (préciser la valeur exacte de chaque extremum). D'après le tableau de signes ci-dessus, f est strictement décroissante sur , et f est strictement croissante sur les intervalles et .  ; . Le tableau de variations de f est : x –1 1,5 + 0 – 0 + 2) Montrer que l’équation possède

homog`ne d’indice n sous une incidence i, e e il subit p r´flexions partielles a l’int´rieur de la sph`re avant de sortir. e ` e e 1. Calculer la d´viation D du rayon ´mergent par rapport au rayon incident. e e 2. Montrer que cette d´viation passe par un extremum lorsque i varie. e 3. A.N. Calculer l’angle d’incidence im et la d´viation correspondante pour n = e 4/3 et p = 1. Appliquer les r´sultats pr´c´dents ` l’arc-en-ciel. e e e a Exercice 7. Lame ` faces parall`les. a e Dans l’air, une lame de verre

[3, 15] min Ex. : Le minimum d’une fonction est la plus petite valeur que prend la variable dépendante. 2 0 • constante lorsqu’une variation de la variable indépendante n’entraîne aucune variation de la variable dépendante. Extremums : minimum et maximum Quantité d’eau dans une baignoire selon le temps Vitesse du vent selon le moment de la journée Vitesse (km / h) 20 18 16 14 12 Le maximum d’une fonction est la plus grande valeur que prend la variable dépendante

-F
NBYJNVN
FTU f (a ) DF
OFTU
QBT
a. 0O
EJU
RVF
MB
GPODUJPO
f atteint un minimum en a ∈I MPSTRVF
QPVS
tout
SÏFM x ∈I , f ( x ) ≥ f (a ). -F
NJOJNVN
FTU f (a ) DF
OFTU
QBT
a. -PSTRVF f (a )
FTU
VO
NJOJNVN
PV
VO
NBYJNVN
PO
EJU
RVF
DFTU
VO
extremum. m1 –6 6 © Cned - Académie en ligne –5 –4 –3 –2 Séquence 6 – MA11 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 0 –2 M P Q m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ̈ Exemple 1PVS
MB
DPVSCF
EF
MB
GPODUJPO
f
EÏGJOJF
TVS
MJOUFSWBMMF

une variable 1.1. Définition On appelle fonction numérique d’une variable réelle toute application f définie sur un sous ensemble D (ensemble de départ) de R à valeurs dans R (ensemble d’arrivée). On note : si aucune confusion n’est possible. 1.2. Extremums d’une fonction : Majorants, minorants, et bornes 1.2.1. Définition Soit f une fonction définie sur D : Si un tel nombre - Un nombre M est un majorant de f sur D si pour tout existe, on dit que f est majorée. - Un nombre m est un minorant de si pour

de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 0]. b. Recopier et compléter les pointillés par le symbole de comparaison qui convient : − 3 < − 2, donc f − 3 ...... f − 2 . c. Dresser un tableau de variation de la fonction f sur [−3 ; 4]. Partie III : Extremum et encadrements 1. Déterminer le minimum m et le maximum M de la fonction f sur [−3 ; 4]. 2. Déterminer les valeurs a et b tels que a f (x) 3. Déterminer les valeurs c et d tels que c f (x) b, lorsque x ∈ [−1, 5 ; 2]. d, lorsque x ∈ [−3 ; 2]

limite (finie ou infinie). e ­ si f ¡1 est la bijection r´ciproque, alors f ¡1 a le mˆme sens de variation que f . e e Soit f une fonction d´finie sur un intervalle ouvert contenant x0 . e Si f ½ s’annule en changeant de signe en x0 , alors f admet un extremum en x0 . Fiche issue de http://www.ilemaths.net 3 Remarque : dans ce cas, Cf admet une tangent horizontale en M0 (x0 , f Ôx0 Õ). 4. Plan d’´tude d’une fonction e ­ Ensemble de d´finition Df . e ´ e e e e e ­ Eventuelle parit´ ou p´riodicit´

Déterminer la limite de ƒ en +∞. b. Montrer que, pour tout réel x strictement positif, on a l'égalité : ƒ'(x) = 2(ln x + 1)(2 ln x − 1) c. Étudier le signe de ƒ'(x) et dresser le tableau de variations de ƒ. On calculera la valeur exacte de chaque extremum de ƒ. 3. Soit α ∈   y = αx . On note Dα la droite d'équation : a. Démontrer que C et D2 possèdent deux points d'intersection dont on calculera les abscisses. b. Émettre des conjectures sur le nombre d'éléments de C ∩ Dα selon les valeurs de α

Pour calculer la valeur moyenne de l’intensité du courant ic (t) dans la charge, nous utiliserons le fait que ce courant est porté par des segments de droites, la valeur moyenne s’obtient donc en calculant directement la moyenne entre les deux extremums. Pour calculer la valeur moyenne du courant dans l’interrupteur électronique H et la valeur moyenne du courant dans la diode D, nous utiliserons la même méthode des aires que celle utilisée pour calculer la valeur moyenne de la tension uc