Extremum

modo, cuius exemplo se consolatur, eius exitum expectet, praesertim cum in Albucio nec Pisonis libidines nec audacia Gabini fuerit ac tamen hac una plaga conciderit, ignominia senatus. Eius populus ab incunabulis primis ad usque pueritiae tempus extremum, quod annis circumcluditur fere trecentis, circummurana pertulit bella, deinde aetatem ingressus adultam post multiplices bellorum aerumnas Alpes transcendit et fretum, in iuvenem erectus et virum ex omni plaga quam orbis ambit inmensus, reportavit

plagam Nicator Seleucus occupatam auxit magnum in modum, cum post Alexandri Macedonis obitum successorio iure teneret regna Persidis, efficaciae inpetrabilis rex, ut indicat cognomentum. Eius populus ab incunabulis primis ad usque pueritiae tempus extremum, quod annis circumcluditur fere trecentis, circummurana pertulit bella, deinde aetatem ingressus adultam post multiplices bellorum aerumnas Alpes transcendit et fretum, in iuvenem erectus et virum ex omni plaga quam orbis ambit inmensus, reportavit

(primitive, bijection). Fonctions puissances. Croissances comparées de ces fonctions au voisinage de l'infini et au voisinage de 0. Extremum local, extremum global. 14 Seulement sur des exemples ; on se ramène toujours à la branche parabolique du logarithme. Programme de mathématiques Classe ECT1 Si f est dérivable et présente un extrémum local en un a intérieur à I alors a est un point critique de f. Un point critique est un zéro de la dérivée. Dérivées d'ordre supérieur

| | | | | |■ Dérivation et extremum | | | | | |Exercice 26

i =1 j=1 i =1 n n n L’idée est de choisir les λi de façon à minimiser la variance d’estimation. 2 σe par rapport à chacun Pour trouver le minimum, on dérive des λi et l’on pose ces dérivées partielles égales à zéro (condition d’un extrémum; cet extrémum est un minimum) École Polytechnique - GLQ3401 Krigeage - D. Marcotte 4 On obtient alors le système linéaire suivant comportant « n » équations à « n » inconnues (les « n » λi) ∑ λ j Cov[Zi , Z j] = Cov[Zv , Zi] j=1 n

variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. • Identifier l’ensemble de définition d’une fonction homographique. © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr Exemples de non-linéarité. En particulier, faire remarquer que les fonctions carré et inverse ne sont pas linéaires. Les résultats concernant les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes sont

intervalle ouvert J ⊂ I tel que f (x) ≤ f (x0 ) (resp. f (x) ≥ f (x0 )) pour tout x de J. – Un extremum d´signe soit un maximum, soit un minimum. e Th´or`me 1 Soit f : I =]a, b[→ R, d´rivable en x0 ∈ I. Si f admet un extremum local en x0 , e e e alors f (x0 ) = 0. Remarque 6 1. La “r´ciproque” est fausse. On peut avoir f (x0 ) = 0 en un point x0 o` f e u 3 est d´rivable sans que ce point soit un extremum (exemple : f (x) = x et x0 = 0). e 2. Ainsi, lorsque f est d´rivable sur un intervalle

obtenue à partir de la fonction étudiée. Aucun  Utiliser le signe de la fonction développement théorique sur son dérivée pour retrouver les variations existence n’est attendu. du trinôme et pour déterminer son On admet le lien entre le signe de la extremum. fonction dérivée et les variations de la fonction étudiée.  Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction trinôme du second degré.  Tracer cette tangente. La tangente en un point K d’abscisse xK est définie comme

obtient le tableau de variation suivant : x f ′ (x) −∞ +∞ 0 − 0 +∞ 2 + 0 6 − f (x) 2 −∞ Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. • Si c ∈ I est un extremum local de f sur I alors f (c) = 0 • Si c ∈ I, f ′ (c) = 0 et si f ′ change signe en c alors c est un extremum local de f sur I. 12 Chapitre 4 Suite 1 Définition Une suite numérique (un )n ∈ N est une succession de nombres réels ordonnés. À un rang donné n, on associe un nombre réel

• 1. 2. 3. Dérivées de fonctions en un point Opérations sur les dérivées Applications de la dérivée dans la détermination du sens de variation d’une fonction S6. Etude générale d’une fonction - Domaine - Sens de variation - Calcul des extrémums - Branches asymptotiques - Equation de la tangente Activités : • Comment calculer la dérivée d’une fonction composée Lecture & préparation de séance 6 : • Lecture du cours sur l’étude de fonctions • Préparation des exercices sur les dérivées