BACCALAURÉAT BLANC

Mars 2004

MATHÉMATIQUES

SÉRIE S

D URÉE DE L'ÉPREUVE : 4 heures

C OEFFICIENT : 9

Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5.
Le coupon de la page n°5 est à rendre avec les copies.
L'exercice n°4 est à rédiger sur une copie séparée sur laquelle les candidats feront apparaître clairement la mention "SPÉCIALITÉ".

Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation de tout appareil électronique est interdit.

En particulier, l'usage d'une calculatrice est interdit.

Les élèves doivent traiter les quatre exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
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Lycée du Pré-Saint-Sauveur
Bac Blanc

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Mathématiques

Mars 2004
Série S

Exercice 1 (4 points)
Pour chaque question, une et une seule des 4 propositions P1, P2, P3 et P4 est exacte.
Barème par question : réponse correcte cochée : 0,5 ; absence de réponse : 0 ; autres cas : −0,25.
On complétera, en page 5, la grille de réponses qui est à rendre avec la copie.
Si le total des points est négatif, la note de cet exercice est ramenée à 0.
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ( O, OI , OJ ) .

A, B et C sont les points d'affixes respectives :

1 1
7 + 3i
, zB = + i et zC = −1 +
2 2
5 − 2i

zA =

3i

θ est un nombre réel quelconque.
1. La forme algébrique de zA est :
7 3
P1
− i
5 2

P2

29 29
+ i
21 21

1+i

P3

P4

10
3

2. La forme exponentielle de zC est :
P1

2 iπ
2e 3

P2

−e

i 3

P3

−2 e

−

iπ
3

3. L'affixe du point B' image de B par la rotation de centre I et d'angle −
P1

2 i 2

1+

P2

−1 +

2 i 2

P3

2

2 iπ e3 π est :
4

1+i

i − zB
4. arg est une mesure de l'angle : zC − z A
✁

P4

P4

1+

1 i 2

✂

✄

☎

✆

✝

P1

( AC , BJ )

P2

( CA, BJ )

P3

( AC , BI )

P4

( BJ , AC )

5. Une solution de l'équation 4z2 − 4z + 2 = 0 est :
P1

1+i

P2

zB

P3

1+ i
4

6. L'ensemble des points M