Extremum

Fonctions (1) : limites, continuité A) Généralités sur les fonctions numériques définies sur un intervalle 1 - Structures algébriques. 2 - Structure d’ordre, valeur absolue, sup(f , g) et inf(f , g) 3 - Fonctions majorées, minorées, bornées. Extrémum, extrémum local. Borne supérieure, inférieure. 4 - Fonctions T −périodiques, opérations. B) Limite en un point d’une fonction définie sur un intervalle 1 - Définition de la limite en a et des fonctions continues en a,deux caractérisations , toute fonction

fonction polynôme du second degré. Application : étude des variations de la fonction.  Utiliser le signe de la fonction dérivée pour retrouver les variations du trinôme et On admet le lien entre le signe de la fonction pour déterminer son extremum. dérivée et les variations de la fonction étudiée. La fonction dérivée, pour le degré 2 comme le degré 3, est définie par son expression formelle obtenue à partir de la fonction étudiée. Aucun développement théorique sur son existence n’est

plan • Déterminer des images et des antécédents d’une fonction • Calculer la valeur d’une fonction à la calculatrice • Représenter graphiquement une fonction • Indiquer, à partir de la représentation graphique, les particularités d’une fonction (extremums) et/ou ses propriétés (parité, périodicité) • Construire le tableau de variation à partir d’une courbe • Reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité 2 - Propriétés des fonctions • Savoir représenter graphiquement les fonctions usuelles

soit strictement positive sur cet intervalle. Exemple : La fonction cube est strictement croissante sur ℝ , mais sa dérivée s'annule en 0. Nous allons étudier à présent les extremums des fonctions dérivables qui ne sont pas atteints aux bornes de l'ensemble de définition de ces fonctions. Situation 4 p.145 Définition : extremum Soient f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ et a un nombre réel de l'intervalle. • f admet un maximum en a sur I lorsque, pour tout x de I, f (x )⩽ f (a ) ). Le

II)INTERFERENCE Théorie : L’intensité observée sur l’écran lorsque la largeur de la fente vaut 0 vérifie la relation suivante : I=I0/2*[1+cos(2πx/i)] avec i=λd/e L’interfrange « i » est donc la plus petite distance entre deux extremums d’intensité. Manipulation : détermination de la distance entre deux fentes : Principe : Pour chaque laser (vert et rouge), on se propose de déterminer la distance e entre les deux fentes. Pour cela on place l’écran à la distance d= 175

fonction f est constante sur I. Ce théorème permet d’obtenir le tableau de variation d’une fonction par l’étude du signe de la dérivée de cette fonction. Lorsque la dérivée d’une fonction s’annule, en changeant de signe, la fonction f admet un extremum. En effet deux types de tableaux de variation peuvent se rencontrer : Cas d’un maximum valeurs de x a c b signe de f’(x) +  – variations de f maximum Cas d’un minimum valeurs de x a c b signe de f’(x)

cartésien par la rencontre des diverses solutions au système d’ inéquations donné. Il s’agit de la région qui contient tous les points qui sont des solutions pour toutes les inéquations données. Les sommets du polygone constituent généralement les extremums. Problème d’optimisation: Les étapes à suivre 5)Puis, on détermine les coordonnés des sommets de ce polygone de contraintes 6)Ensuite, on Évalue la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone de contraintes. -la méthode algébrique -la méthode

IV.4 Dérivée du quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . V Applications de la dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . V.1 Liens entre le signe de la fonction dérivée et le sens V.2 Extremum d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . VI Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Trigonométrie I Cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . I.2 Le radian .

des variations de fm s’obtient directement am x bm 1 ′ fm (x) + 2am fm (x) − − + 2bm et fm admet un maximum relatif au point de coordonn´ees (am , 2am ) et un minumum relatif au point de coordonn´ees (bm , 2bm ). 11. Soit Im le milieu des extremums de fm . m 2am +2bm Les coordonn´ees de Im sont Im ( am +b , ) 2 2 Or am + bm = 2, Finalement Im (1, 2) est ind´ependant de m. 

habenas habere amicitiae, quas vel adducas, cum velis, vel remittas; caput enim esse ad beate vivendum securitatem, qua frui non possit animus, si tamquam parturiat unus pro pluribus. Eius populus ab incunabulis primis ad usque pueritiae tempus extremum, quod annis circumcluditur fere trecentis, circummurana pertulit bella, deinde aetatem ingressus adultam post multiplices bellorum aerumnas Alpes transcendit et fretum, in iuvenem erectus et virum ex omni plaga quam orbis ambit inmensus, reportavit