Exercice Exponentielle

Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice 15 1. 20. Fesic 2002 : Exercice 16 1. 21. Fesic 2004 : Exercice 13 1. 22. Fesic 2004 : Exercice 14 1. 23. Arbre+Va, N. Calédonie 06/2008 1. 24. Lancer + VA, Liban 06/2008, 4 points 1. 25. Loterie+binomiale, Polynésie 2007 1. 26. Lancer dés+binomiale, Am. du Nord 2005 1. 27. Tirages simult.+VA+binomiale, France 2005 1. 28. Urnes et dés, Pondichery 2004 1. 29. Entropie, France 2004 1. 30. Loi exponentielle, France 2004

■ Exercice 3 (4 points) Objet de l’exercice : Recherche d’une fonction. Connaissances mathématiques : – Dérivées usuelles. – Sens de variation. – Fonction exponentielle. – Équations différentielles. m 1. On suppose qu’il existe une fonction f , dérivable sur , telle que : ⎧ f ( – x ) f ′ ( x ) = 1 pour tout x ∈ . ⎨ ⎩ f (0) = – 4 Soit g la fonction définie pour tout x ∈ par g ( x ) = f ( – x ) f ( x ) . f ( – x ) f ′ ( x ) = 1 , donc pour tout x ∈ a) Pour tout x ∈ f (– x) ≠ 0 et f ′ ( x ) ≠

réponse. Un éventuel total négatif est ramené à 0. 1. Pour tout réel x, ex désigne l’image de x par la fonction exponentielle. Affirmation 1. a Pour tous les réels a et b : (ea )b = e e ab . a Affirmation 1. b Pour tous les réels a et b : ea−b = Affirmation 1. c La droite d’équation y = x + 1 est la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle en son point d’abscisse 1. eb . 2. Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle ouvert I et

Rappels et exercices de base 1. 1. QCM 1 (P. Engel) 1. 2. QCM 2, Antilles 2005 1. 3. QCM, Liban 2009, 3 points 1. 4. QCM, C. étrangers 2007 1. 5. QCM, France 2007 1. 6. QCM, N. Calédonie 2007 1. 7. QCM divers, Antilles 2007 1. 8. QCM probas diverses, La Réunion 2004 1. 9. ROC+QCM, N. Caledonie 2005 1. 10. Exercice de base 1 1. 11. Exercice de base 2 1. 12. Exercice de base 3 1. 13. Exercice de base 4 : Dans une urne 1. 14. Exercice de base 5 : La loterie 1. 15. Exercice de base 6

(variables) changent. – But : Comment tracer le graphe d’une fonction. 2. Les vecteurs : objet géométrique qui a une longueur et une direction. – But : Comment écrire les équations de droites et de plans. De plus, nous allons : – étudier les fonctions exponentielles et logarithmiques, – revisiter les fonctions trigonométriques, – décrire les relations entre les droites et les plans dans l’espace à trois dimensions. 1 2 2. Les nombres réels Les ensembles de nombres sont : – ensemble des nombres entiers

METROPOLE Exercice 1 : (6 points) Juin 2010 Série S Page 1 sur 7 Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l'équation différentielle (E) : y' + y = e– x. 1. Montrer que la fonction u définie sur l'ensemble des nombres réels  par u(x) = xe– x est une solution de l'équation différentielle (E). 2. On considère l'équation différentielle (E') : y' + y = 0. Résoudre l'équation différentielle (E’). 3. Soit v une fonction définie

soi-même. On ne se sent capable de rien, on est un bon à rien, on ne sait rien faire. Pourtant personne peut dire « je n’ai aucune qualité ». D’ailleurs on reconnait ceux qui manque de confiance par ça : ils ne savent pas lister leurs qualités. Exercice : posez-vous avec un style et une feuille, et écrivez au moins 10 de vos qualités. Je vous aide avec une petite liste  : accueillant, adroit, aidant, aimable, ambitieux, amusant, apaisant, accessible, appliqué, assertif, astucieux, attentionné,

: 4 heures Coefficient : 9 SP ÉC ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S François THIRIOUX Francois.Thirioux@ac-grenoble.fr Lycée René Perrin – Ugine – Savoie 2011-2012 version du 19 janvier 2012 détails de la licence sur http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/ Préambule Cours Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours. Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application ou compléments prodigués en classe. Il est indispensable de tenir des notes de

et l’hypoth`se de r´currence au rang n permettent maintenant d’´crire e e e e e P(X0 = x0 , X1 = x1 , . . . , Xn = xn , Xn+1 = xn+1 ) = µ(x0 )p(x0 , x1 ) . . . p(xn−1 , xn )p(xn , xn+1 ). La preuve de la r´ciproque est laiss´e en exercice. e e Exercice : On se donne une chaˆ de Markov (Xn )n≥0 de mesure initiale µ0 et de probabilit´s de ıne e ´ transition p(x, y). Ecrivez la loi conjointe de (X0 , X1 ), puis la loi de X1 , puis celle de X2 . Dans la suite, c’est les probabilit´s de