Exercice Exponentielle

importante : la famille des lois exponentielles. 4.2 Cas du modèle exponentiel On rappelle tout d’abord la définition du modèle exponentielle. Définition 10 On appelle famille exponentielle à s-paramètres, toute famille de loi de distribution {Pθ } dont la densité a la forme suivante : s f (x|θ) = exp i=1 ηi (θ)Ti (x) − B(θ) h(x) (2) où ηi (.) et B(.) sont des fonctions du paramètre θ et Ti (.) sont des statistiques. Exemples : • Loi exponentielle : 1 −x/θ e 1[0,+∞[ (x)

réduite    Somme de carré de lois Normales centrées réduites (loi du Khi-deux). Soient deux à deux indépendantes qui suivent chacune une loi . Alors, suit une loi . 7. Loi Exponentielle    Estimation. Loi Exponentielle et loi Gamma. La loi Exponentielle est un cas particulier de la loi de paramètres . 8. Loi de Student   Propriété. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La variable aléatoire

développement d’applications Smartphones : iPhone, iPad, iPod & Androïds. Avec Dix-sept millions de français mobinautes, l’Internet ne cesse de conquérir de nouveaux adeptes. Le développement pour plateformes mobile est de nos jours en croissance exponentielle, prenant une telle ampleur que posséder sa propre application est devenue aussi primordial que de disposer d’un site web. Afin de répondre aux attentes de chacun liées à la mobilité connectée, VERTU conçoit, développe et offre des applications

l’explosion en France du « Sim-only » soit les abonnements sans téléphone. Tous les opérateurs s’y sont d’ailleurs mis avec leurs offres low-cost (de Sosh chez Orange à B&You chez Bouygues Telecom). Or, cette explosion s’est accompagnée d’une croissance exponentielle des ventes de téléphones dits nus (sans subvention opérateur). Chez certains distributeurs, les ventes ont été multipliées par cinq sur le seul premier trimestre. Or, c’est là le problème pour Apple. L’iPhone 4S, le dernier produit d’Apple, est

communications dans un intervalle de temps donn´), le contrˆle de qualit´ statistique, e o e la description de certains ph´nom`nes li´s ` la d´sint´gration radioactive (la d´sint´gration des e e e a e e e e noyaux radioactifs suivant, par ailleurs, une loi exponentielle de param`tre not´ aussi lambda), e e la biologie, la m´t´orologie, . . . .” ee 2 Construction Une des mani`res de construire cette loi est de montrer que les lois binomiales convergent (en e probabilit´) vers cette loi. e Consid´rons un

Loi de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.1.2 Loi normale et loi lormale centrï¿ 2 e-rï¿ 1 duite . . . . . 2 2.1.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 15 15 16 17 17 17 3 Introduction aux methodes de Monte-Carlo 18 3.1 Thï¿ 1 orie . . . .

II – La croissance et la réussite de google a)Une croissance exponentielle Alors que le moteur de recherche est à son commencement, il répond déjà seulement quelques mois après sa création à près de 10 000 requêtes par jour. Un début retentissant qui annoncera une croissance sans précédent. En effet, de 1998 à nos jours, le nombre de requête journalière sur ce moteur de recherche n’a cessé de croître. Dès 1999, celui-ci atteint d’ailleurs les 500 000 requêtes, ce qui oblige Google a changer

| |Aspects juridiques, socio- |O2 Services est une société de service à la personne qui connait une croissance exponentielle depuis sa création en| |Économiques, organisationnelles, |1996.Présents sur l’ensemble du territoire français O2 Services propose des services à domicile tels que le ménage,| |mercatiques. |le repassage, la garde

EXO 1 DM 1. f′(x)=e2x+2(x−1)e2x−1=(2x–1)e2x–1 f′(0)=−1–1=−2 limx→+∞(2×−1)=+∞  limx→+∞e2x=+∞ Donc limx→+∞f′(x)=+∞   2. f»(x)=2e2x+2(2×−1)e2x =4xe2x.   3. La fonction exponentielle est strictement positive. Par conséquent, pour tout x≥0 on f»(x)≥0. Cela signifie donc que la fonction est f′ est continue (car dérivable) et strictement croissante sur [0;+∞[. De plus f′(0)=−1–1=−2 et limx→+∞f′(x)=∞. 0∈]−2;+∞[. D’après le théorème de la bijection (ou le corollaire des valeurs intermédiaires)

principales distributions en fiabilité ................................................... 24 I. Estimation paramétrique .............................................................................................................. 25 I.1. Loi exponentielle .................................................................................................................... 25 I.1.1. Un exemple simple .................................................................................................