Exercice Exponentielle

. . . . . . . . e 2.2 Cadre d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Th´or`me de Fisher-Tippet-Gnedenko . . . . . . . . . . . . . . e e 3 D´tection des outliers dans le cas d’une queue de distribution e ` d´croissance exponentielle a e 3.1 Test d’hypoth`se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Puissance du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Estimateurs de an et bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 D´tection des outliers

une enchère haute qui augmentera sa probabilité de remporter le bien et une enchère basse qui minimisera le prix qu’il payera si il remporte le bien. Chaque joueur i a une évaluation vi pour le bien. Les vi sont iid et distribués selon une loi exponentielle de paramètre p, de densité f() et de fonction de répartition F(). La distribution des vi est connaissance commune, mais les enchérisseurs ne connaissent que la réalisation de leur propre évaluation. fx=0, &x<0p*exp⁡(-px), &x≥0 Fx=0

comprendre que le nombre des nouveaux investisseurs doit croître de façon exponentielle. En effet, les fonds reçus ne fructifient pas au taux promis. De ce fait, les nouveaux apports sont directement transférés aux anciens clients pour maintenir une continuité dans le versement des intérêts. Ce recrutement admet naturellement une limite comme le montre le schéma de la page suivante. D’autre part, en plus de cette croissance exponentielle du nombre des clients, une deuxième contrainte intervient, accélérant

variations (accroissement ou diminution) en nombre sur une courte ou longue période. 1.1.3.2.Croissance des populations Théorie sur la croissance exponentielle Thomas Malthus (1766-1834) énonça que théoriquement toute espèce a une capacité de croissance pouvant excéder une valeur moyenne observée. Cette capacité de croissance est dite croissance exponentielle ou géométrique ou Malthusienne (figure 4). Figure 4 : Courbe de croissance malthusienne avec N t le nombre d’individus dans la population

..................................................................... 4 III. LA LOI EXPONENTIELLE.................................................................................................................... 6 IV. MANQUE DE MEMOIRE DE LA LOI EXPONENTIELLE .............................................................. 7 V. RELATION DE DUALITE ENTRE LES LOIS DE POISSON ET EXPONENTIELLE ................. 9 VI. CONVOLUTION, LOI DE LA SOMME ..............................

Présentation d’ESRIM Settat : Nous assistons depuis ces dernières années à une croissance exponentielle et une évolution rapide des différentes technologies. Le succès de la  micro-informatique, le développement rapide de l’Internet (des autoroutes de l’ information) et de management introduisent l’ humanité dans une nouvelle ère. Pour répondre à cet extraordinaire engouement, les entreprises se montrent exigeantes et sélectives face à une forte concurrence et une économie de plus en plus accrue

probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale ( , ). CAPACITES ATTENDUES • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. • Exploiter la lecture d’un arbre pondéré

centrée réduite z = (x-µ)/ Attention : valeurs des tables = probabilité entre µ=0 et z. La fonction de densité de probabilité exponentielle f(x) =1/µ e^(-x/µ) et P(x≤x0)=1-e-x0/µ Pour des questions d’espace/temps de type : ds combien de temps un événement se produira. La loi de Poisson donne le taux d’occurrence par intervalle alors que la loi exponentielle donne la longueur des intervalles entre les occurrences DISTRIBUTIONS D’ÉCHANTILLONNAGE Distribution de la moyenne x La distribution

du XXIe siècle d’après les projections moyennes des Nations unies. [pic] On observe que la population a connu une faible croissance durant des milliers d'années, alors que la fin de l'époque moderne marque le début d'une augmentation exponentielle de la population, faisant passer le nombre de personnes vivant sur Terre d'environ 650 millions en 1750 à plus de 1,2 milliard un siècle plus tard et à plus de 2,5 milliards en 1950. Le cap de 6 milliards a été atteint en octobre 1999

1-2-4 Exploitation : * On détermine à partir de la courbe de réponse expérimentale ∆m=|45.1%-55.3%|=10.2% ∆c=49%-39%=10% ∆c=10%∆m=10.2%} Gv0= ∆m∆c=1.02% -on détermine la constante de temps, par la méthode de la croissance exponentielle : taux1=t2-t1/ (ln (∆1/∆2)) Soit t2=0.608 s, ∆2=8.1% et t1=0.424 s, ∆1=4.8% D’où Taux 1=O.352 s -détermination du temps de réponse a 5% : Tr5%= 1.220 s 1 –Identification par régime harmonique en BO 2-2 Mode opératoire :