Dm Nombre Complexes

d’Alembert pour les s´ries ` termes positifs . e e a 2.2.6 Crit`re int´gral pour les s´ries ` termes positifs . . . . e e e a 2.2.7 Applications : s´rie de Riemann et s´rie de Bertrand . e e 2.3 S´ries num´riques ` termes r´els quelconques ou complexes . . e e a e 2.3.1 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 S´ries altern´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Th´or`me d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4 Produit de 2 s´ries

29 Généralités Relation d’ordre Relation d’équivalence L’ensemble Z/nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 30 4 Nombres complexes 4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques

manipuler facilement des nombres complexes. e 2 1. D´finir une classe Complexe comprenant deux champs de type double, repr´sentant respectivement e e la partie r´elle et la partie imaginaire d’un nombre complexe. La classe devra avoir au minimum e deux constructeurs : l’un sans param`tre, l’autre avec une partie r´elle et une partie imaginaire e e pour initialiser le nombre complexe. ´ 2. Ecrire le code n´cessaire pour que le code suivant : e Complexe c = new Complexe (1 , 2); System

rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ........................................................................................................ 10 1.6 Fonctions usuelles ..................................................................................... 15 1.7 Nombres réels ......................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 3 4 6 Dans tout ce chapitre, désigne l’ensemble des nombres réels ou des nombres complexes ; n et p désignent quant à eux deux entiers naturels non nuls. I – Définitions et vocabulaire Définition A.1 On appelle scalaire un élément de . Définition A.2 On appelle équation linéaire à p inconnues une équation de la forme

justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une

valeur avec la méthode des nombres complexes. Pour I1 : Déphasage nul par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I1 = 1,6 (cos 0+ i sin 0) = 1,6 Pour I2 : Déphasage de -2π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I2 = 2,2 (cos (-2π/3) + i sin (-2π/3)) Pour I3 : Déphasage de π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe: I3 = 1,7 (cos (π/3) + i sin (π/3)) I1 +I2 +I3 + IN = 0 (Addition vectorielle) D’où en notation complexe : IN = 1,6 + 2,2 (cos (-2π/3)

cours de mathématiques en terminale . La fonction exponentielle I . Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 : Définition : Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : S’il existe

enfant de quatre ans, le nombre de jours, noté J , où la peluche est son jouet préféré suit une loi normale de paramètres µ et σ. Il apparaît que µ = 358 jours. J − 358 suit la loi normale centrée réduite, c’est-à-dire σ la loi normale de moyenne 0 et d’écart type 1. 1. D’après le cours, la variable aléatoire X = 2. On sait que P (J J 385) = 0,975. 385 ⇐⇒ J − 358 27 ⇐⇒ J − 358 σ On cherche donc σ pour que P X duite. La calculatrice donne 27 σ 27 car σ est un nombre strictement positif. σ 0

1 Fonction numérique 1.1 Définition Définition 1 : Une fonction numérique f d’une variable réelle x est une relation qui à un nombre réel x associe un unique nombre réel y noté f ( x ). On écrit alors : f : R ou D f −→ R x −→ f ( x ) Il faut faire la différence entre la fonction f qui représente une relation et f ( x ) qui représente l’image de x par f qui est un nombre réel. Remarque : • On dit que y = f ( x ) est l’image de x par f et • x est un antécédent (non unique) de y = f ( x ) par f Exemples