Dm Nombre Complexes

COMMENT DETERMINER L’ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION ? S’il n’est pas donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies

n tout.   Les proportions expriment donc le plus souvent la répartition d’une grandeur en plusieurs caractères (cf : %  de répartition)   2) Calcul   Pour  passer  d’une  Valeur  Absolue  (VA),  un  nombre,  à  sa  valeur  relative,  dans  un  ensemble,  une  part,  on  divise la valeur de ce nombre par la valeur de l’ensemble de référence     On a :     p = (VA de la Partie / VA de l’Ensemble de référence)   3) Remarques   Le numérateur doit toujours être une partie du dénominateur.   Numérateu

Seconde math foru’ Inégalités et Encadrements 1. Inégalités et addition (a) En ajoutant (ou en retranchant) un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité, on obtient une inégalité de même sens. a ≤ b ⇐⇒ a + x ≤ b + x a ≤ b ⇐⇒ a − x ≤ b − x Exemple 1 : 1 ≤ 5 donc 1+2 ≤ 5+2 (soit 3 ≤ 7) et 1−2 ≤ 5−2 (soit −1 ≤ 3) Exemple 2 : −4 ≤ −2 donc −4+2 ≤ −2+2 (soit −2 ≤ 0) et −4−2 ≤ −2−2 (soit −6 ≤ −4) (b) En ajoutant membre à membre deux inégalités de même sens, on obtient une inégalité de même

Bac S 2003 - Pondichery - Inde Exercices : suites numériques, complexe – Problème : fonction exponentielle. Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2003/bac_s_inde_2003.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2003 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème.

n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) Partie A Restitution organisée de connaissances Soit z un nombre complexe. On rappelle que z est le conjugué de z et que |z| est le module de z. On admet l’égalité |z|2 = zz. Montrer que, si z1 et z2 sont deux nombres complexes, alors |z1 z2 | = |z1 ||z2 |. Partie B Étude d’une transformation particulière − → Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O; →, − ), on désigne par A et B les u v points d’affixes respectives

choisi pour a1. Pour choisir le troisième élément a3, on a n - 2 choix possibles. .... Pour choisir le dernier élément an, il ne restera plus qu'un seul choix possible. (On peut imaginer un arbre pour écrire toutes les permutations de E) Le nombre de permutations de E est alors : n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1 Démonstration 02 (retour au cours) Soit E un ensemble à n éléments (n ³ 1)  Il y a une seule partie à 0 éléments dans E, c'est la partie vide. Donc 

des nombres complexes z0 , z1 et z2 sous forme trigonométrique. Partie B Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O; u ; v ) où l’unité est 1 cm, on considère les points 1 1 ; M0 , M1 et M2 d’affixes respectives + % 3 i ;1+ %3 i 2 2 2 S est la similitude directe de centre O, d’angle ( 3 et de rapport 2. 1.a. Déterminer l’écriture complexe de S. b. Justifier que S( M 0) = M1 et S(M1 ) = M 2 2. Soit Mn un point du plan d’affixe zn . On pose pour tout nombre entier

de 260 € 1.3 – Calculer la quantité ainsi produite et le bénéfice brut réalisé - (1 point) En utilisant la formule du marketing avec le prix optimal nous obtenons 4400 unités. Le bénéfice réalisé est de 938 000 €. Exercice N°2 – Trigonométrie et complexes 2.1 – En utilisant les formules de trigonométrie déterminer les expressions de sin(4θ ), cos(4θ ). - (1 point) cos(4θ ) = cos 2 (2θ ) − sin 2 (2θ ) cos(4θ ) = (cos 2 θ − sin 2 2θ ) 2 − (2 sin θ cosθ ) 2 cos(4θ ) = cos 4 θ − 2 sin 2 θ cos 2 θ +

bibliographiques ......................................................................... ’utilisation des nombres complexes (de la forme a + ib, avec a et b réels et i 2 = – 1, permet de résoudre élégamment certains problèmes de géométrie plane, dans lesquels interviennent des déplacements et des similitudes, et en particulier des rotations autour du point zéro, origine des coordonnées. Un nombre complexe a + ib, ou encore ρeiθ sous sa notation polaire, devient ainsi un opérateur et réalise, par la multiplication

Chapitre 1 Nombres réels 1.1 Dé…nitions et propriétés Soit R un ensemble d’ éléments entre lesquels on peut établir la relation d’ ordre d’ infériorité et e¤ectuer les opérations de la somme + et de la multiplication . Les propriétés de ces relations et opérations sont données sous forme d’ système un d’ axiomes répartis sur quatre groupes : le premier groupes correspond aux axiomes de l’ addition, dans le deuxième - les axiomes de la multiplication, dans le troisième - les axiomes de la relation