Dm Nombre Complexes

A. P. M. E. P. Baccalauréat STI 2D/STL Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Correction E XERCICE 1 4 points π On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument . 2 On considère les nombres complexes z1 , z2 et z3 définis par : z1 = 1 + i 3, π z2 = e−i 4 π et z3 = ei 12 . 1. Déterminons l’écriture exponentielle de z1 . L’écriture exponentielle d’un nombre complexe est ρeiθ où ρ est son module et θ son argument. ρ= 12 + ( 3)2 = 2 et θ est tel que cos θ = π π 3 1 et sin θ = par conséquent θ

Centres étrangers 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 2 (4 points) (commun à tous les candidats) On définit, pour tout entier naturel n, les nombres complexes zn par : z0 = 16 zn+1 = . 1+i zn , pour tout entier naturel n. 2 On note rn le module du nombre complexe zn : rn = |zn |. Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct d’origine O, on considère les points An d’affixes zn . 1) a) Calculer z1 , z2 et z3 . b) Placer les points A1 et A2 sur le graphique de l’annexe, à rendre avec la copie

alors f(z) = 0 on note z et z les deux autres racines ; z celle qui 1 2 1 a une partie imaginaire négative z 2) On pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M; M ; M 1 2 2 d ' affixes respectives z; ω z; ω z ; montrer que OMM M est un losange 1 2 ( ) π (2π ) 2 a tout point M de (AB) on associe le point N de (AC) tel que M et N soient dans un meme demi

donc f(x) = a x + b  - b - 4ac 2a 4a2   http://xmaths.free.fr 1ère S − Trinôme du second degré page 2 / 7 Définition On considère le trinôme f(x) = ax2 + bx + c avec a ≠ 0 . On appelle discriminant du trinôme et on note ∆ le nombre réel ∆ = b2 - 4ac. Remarques 2 f(x) = a x + b  - ∆  est appelée forme canonique du trinôme. 2a 4a2  • L'expression de la forme canonique n'a pas a être mémorisée, mais il faut savoir la retrouver sur des exemples. • Il faut impérativement

admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3 . 3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat

Les nombres complexes dossier ressources complexes 1 I. Introduction : Du réel à l'imaginaire Un peu d'histoire Au XVIe siècle, l'italien CARDAN lève une interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse EULER utilise la lettre "i" en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë " -1 ". Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le sens où il ne peut pas être

est correcte. Dériv Successiv* : Entrez la fonction puis le nombre de dérivés successives à faire pour avoir la dérivée souhaitée. Formules : f(x) > f ’(x) : Les formules simples de dérivation f 0 u > f 0 u ’ : Les formules pour les fonctions composés Opérations : Les formules pour les opérations de dérivés (multiplication, division, ...) 2- Complexes TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module, cos

: • Toute droite D non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le nombre b est l’ordonnée à l’origine de D. • Toute droite D’ parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme x = c où c est un nombre réel et correspond à l’abscisse constante de tous les points de D’. Exemples : 1 .2 r j O y=3 D2 r i r j y

pt ) dt . Ce choix particulier t0 pour la borne d’intégration inférieure permet de prendre correctement en compte les fonctions discontinués en t=0 et les distributions (d(t), d’(t), etc.). 2 La fonction F(p) n’est pas définie dans tout le plan complexe : elle n’existe que dans une région de convergence. Nous ne nous en occuperons pas trop ici. 2 TRANSFORMEE DE LAPLACE LII [ f (t )] = ∞ ∫ f (t ) exp (− pt ) dt (I.2) −∞ Dans ce cours de Théorie des Circuits, nous utiliserons systématiquement

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme