Dm Nombre Complexes

assignée, lui affecter son nom écrit entre deux accents aigus : > nom:='nom':nom; On peut aussi utiliser la fonction evaln (évaluer en un nom) : > var:=evaln(var):var; LES CONSTANTES: true , false (valeurs booléennes vrai , faux) , I (complexe de carré -1) , Pi (nombre pi) , infinity (plus l'infini) sont des constantes MAPLE. E (base des logarithmes népériens) n'est pas une constante MAPLE : faire exp(1). > eval(exp(1))=evalf(exp(1)); LES EXPRESSIONS: Elles sont évaluées de la gauche vers la droite

n1 u  IV Complexes (partie 1) ROC 1 (vue au bac Métropole - Juin 2010 et Juin 2014 Prérequis Soit z un nombre complexe tel que z  a  ib où a et b sont deux nombres réels. On note z , le nombre complexe défini par z  a  ib Questions 1) Démontrer que, pour tous nombres complexes z et z  , z  z   z  z  2) Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, et tout nombre complexe z, z n  z n Solution 1) z  a  ib et z   a   ib  où a, b, a  et b  sont des nombres réels. D’une

chapitre Chapitre 3 Nombres complexes et trigonométrie Sommaire 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Notation cartésienne, plan complexe . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire . . . . . 3.1.2 Plan complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur . . . . . . . . 3.1.3 Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Notion de transformations du plan complexe . . . . . . . . . Module et distance dans le plan complexe . . . . . . . . .

Bases en algorithmique www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Déclaration de variables Déclarer nouvelle variable (instruction AlgoBox) Variables n1, taux, x22 : nombre ; 3 variables de type nombre prenom, nom : chaîne ; 2 variables de type chaîne de caractères tab : liste ; 1 variable de type liste (tableau à une seule ligne) II – Le corps de l'algorithme : instructions basiques 1 – Lire une variable Exemple: Ajouter LIRE variable (instruction AlgoBox) ... Lire nom ; affiche une boîte de dialogue

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . .

OBJECTIFS     - Montrer l'importance du régime sinusoïdal en électronique et dans d'autres domaines. - Définir les grandeurs relatives à un signal sinusoïdal. - Savoir représenter une grandeur sinusoïdale par un vecteur de Fresnel ou un nombre complexe. Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax à –Smax ) t est la variable représentant le temps en seconde ω est la pulsion en rad.s-1 θ est la phase à l'origine en radian ( compatible avec ωt en radian ). s(t) I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME

Liban 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module

XVII. Les nombres complexes. 1. Introduction Progressivement, nous avons agrandi les ensembles de nombres en passant de N à Z puis à Q et enfin à R. Ces agrandissements ont donné la possibilité de résoudre de plus en plus d'équations. L'équation 2x + 5 = 3 n'a pas de solution dans N mais en a une dans Z : x = -1 L'équation 3x + 5 = 3 n'a pas de solution dans Z mais en a une dans Q : x =  23 L'équation x2 - 3 = 0 n'a pas de solution dans Q mais en a deux dans R : x =  3 Cependant nous avons rencontré

[−π/2, π/2] (impératif pour que cos(θ) soit positif). La formule de changement de variables donne donc : r=2 cos θ θ=π/2 I = r2 drdθ θ=−π/2 r=0 = 8 3 π/2 cos3 θdθ. −π/2 Il reste à linéariser cos3 θ, ce que l’on fait en utilisant les nombres complexes : cos3 θ = 1 3 cos 3θ + cos θ. 4 4 On achève le calcul sans difficultés pour trouver : I= 32 . 9 Exercice 9 - Et encore... - Deuxième année 1. Avec un domaine de cette forme, il n’y a pas d’hésitations à avoir, il faut passer en coordonnées