Dm Nombre Complexes

respectives x +2y − z +1 = 0 et −x + y + z = 0. Soit A le point de coordonnées (0 ; 1 ; 1). 1. Démontrer que les plans (P) et (P′ ) sont perpendiculaires. 2. Soit (d) la droite dont une représentation paramétrique est :   x = −1 +t    3 1 où t est un nombre réel.  y = −   3  z = t 3. Calculer la distance du point A à chacun des plans (P) et (P′ ). 4. En déduire la distance du point A à la droite (d). E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 3 points Démontrer que les plans (P) et (P′ ) se coupent

(a+b\2=*+Zab+t (2x+39)2 =(2x)2+2 (2x)(3al + Qg,)z = 4Ê + t2xy +9gf (2x - 3g\2 = (2x12 2 (2x[3y) + (39)2 =4*-lZxg+9y2 C.û6 drne (a - b )2 =eiz 2ab+ B *ffi ng-*-r-":-{'r.,iâddi (a+b)(a-b)=*-t (2x+3s',(2x- -(41' - (lv)2 3s) =4* -gA2 o Les propriétésdes nombres réels (a+b\+c=a+c+b+c (a-b)+c=a+c-b+c et la règle de la division de monômes. a.t'n-bi,=l** b+o permettent d'effectuer des divisions d'un polynôme par un monôme. Ex.; Le quotientA(x) du polynômeA(x) = 1SÀ1-9.É + 72* parle monômeB(x)

: lasne@creea.u-bordeaux.fr 23 / 09 / 2004 Sommaire : I) Introduction II ) Rappels fondamentaux II – 1) Régime Continu ( DC ou =) II - 2) Grandeurs périodiques quelconques II – 3) Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ ) II – 4) Représentation complexe des courants et tensions alternatifs sinus II – 5) Exemples : III) Les puissances électriques III – 1) Introduction III – 2) Puissance électrique en régime continu III – 3) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal III – 4) Puissances électriques

+ (c) 1 20 + 1 19 < 1, donc (un ) a pour limite 0, et (pn ) a pour limite 1 lorsque n tend vers +∞. 19 Exercice 4 (enseignement obligatoire) Partie A - Restitution organisée de connaissances Écrivons la forme trigonométrique des complexes z1 et z2 : z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1 ) On a donc : z1 z2 = r1 r2 (cos θ1 + i sin θ1 ) (cos θ2 + i sin θ2 ) = r1 r2 [(cos θ1 cos θ2 − sin θ1 sin θ2 ) + i (cos θ1 sin θ2 + sin θ1 cos θ2 )] = r1 r2 (cos (θ1 + θ2 ) + i sin (θ1 + θ2 )) avec r1 r2 > 0

Cours de mathématiques BTS IRIS T. Cuesta 1 1. Thierry.Cuesta@ac-creteil.fr ii BTS IRIS Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de

entière en fonction de sa somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Développement en série entière . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Théorème d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Définition de quelques fonctions de la variable complexe . . . . 3 . 6 . 6 . 7 . 7 . 9 . 9 . 9 . 11 . . . . 11 12 12 16 v vi notes de cours Martine Picq Chapitre 7 Séries entières Sommaire 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . .

. . . . . . . . 6.3. Algèbres usuelles . . . . . . . . . . . . . 7. Nombres Réels 7.1. Inégalités, Bornes . . . . . . . . . . . . . 7.2. Partie entières . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Formule du Binôme . . . . . . . . . . . . 8. Nombres Complexes 8.1. Nombres Complexes . . . . . . 8.2. Inégalité triangulaire . . . . . . 8.3. Groupe des unités . . . . . . . . 8.4. Racines d’un nombre complexe 8.5. Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

La partie III utilise les résultats des parties précédentes. 2/5 Partie I : quelques exemples 1. Le cas de la taille 1 (a) Démontrer que T1 (R) = [0, +∞[. (b) Soient n ∈ N∗ et b = reiθ avec r > 0 et θ ∈ R. Donner les racines n-ièmes du nombre complexe b, c’est-à-dire les solutions de l’équation z n = b d’inconnue z ∈ C. (c) En déduire T1 (C). 2. Une condition nécessaire... (a) Démontrer que si A ∈ Tp (K), alors det A ∈ T1 (K). (b) En déduire un exemple de matrice de M2 (R) qui n’est pas TPR

3ME1 MATHÉMATIOUES Pace 1/6 EXERCICEl:(5points) Le plan complexe est muni d'un repère orlhonormâl direct (O; On désigne par i le nombrc complexe de module ;,;). I et d'argunenll. l, Soit A lc point d'affixe ra = l+ iv5. a) Déterminer le module et rù argument du nornbre complexeza. b) Écrire le nombre complexe za sous la fome re'' ou r est un nombre téel strictqnelt 2 cm. c) positifet d un nombre réei compris entre -r ct r. l'lacerlcpotnl Adtnslercpcre(():r