Cours Produit Scalaire

Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE EXERCICE CINEMATIQUE TRAJECTOIRES Page 1 Exercice : ESSUIE-GLACE 1. Présentation: Soit le système d'essuie-glace d'autobus représenté ci-dessous à échelle réduite. A, B, C, D sont des axes d'articulation, AB = CD = 51mm, AD = BC = 600mm. L’essuie-glace se déplaçant vers la gauche. 2. Questions sur les mouvements et trajectoires (Faire les tracés sur la figure 1) a. Tracer et repérer la trajectoire du point A de la biellette

et (B, β) est le milieu du segment [AB]. On choisit souvent α = β = 1. On a alors + = . On obtient pour tout point M la forme vectorielle du « théorème de la médiane » dans le triangle ABM : + = 2 . En géométrie analytique ou avec le produit scalaire, on peut en vérifier les formes numériques : MA2 + MB2 = 2MI2 + et MA2 - MB2 = 2 . ou = 2 AB×IH où H est la projection du point M sur la droite (AB). Coefficients opposés : si α + β = 0 alors α + β = α ( - ) = α est un vecteur constant

Conjugué Inverse : z  x  iy   ei ; z  x  iy   ei ; z  z   z  z  ; zz   z  z  2 y 1 z z x 1   2  2 i 2  e i 2 z zz x y x  y2  z x 1 1 z z ; y  z z ; 2 2i zz  x 2  y 2  z Module et argument d’un produit, d’un quotient z  z     ei     ei     ei    zz   z  z  ; arg( z. z ')  arg( z)  arg( z ')[2 ] z  ei    ei   i  z   e  z z z  ; arg( )  arg( z)  arg( z ')[2 ] z z z' z n    ei

CHAPITRE 9 Produit scalaire ACTIVITÉ (page 215) donc δ = 2AB × BH = 2AB × BC × cos θ. Activité 1 S = AC2 – AB2 – BC2 = CH2 + AH2 – AB2 – (CH2 – BH2) = AH2 – AB2 – BH2. 2 • Figure 1 : AH2 = AB2 + BH2 + 2AB × BH ; • Figure 2 : δ = (AB – BH)2 – AB2 – BH2 = – 2AB × BH. Or, dans le triangle rectangle CHB, BH = BC cos (π – θ) = – B cos θ. Donc : δ = 2AB × BC × cos θ. • Figure 3 : même démonstration. PROBLÈME OUVERT Considérons le repère orthonormé ΂ A ; ai, aj ΃, dans lequel

Produit Scalaire I. Définition du produit scalaire On connaît le célèbre théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal

PRODUIT SCALAIRE ® ® Exercice de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 4 A 70° 70°. Problème : calculer BC. 3 On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en C généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 ® ® On se

Classe de 1 S 3 Produit scalaire dans le plan. page 1 sur 3 Le plan est rapporté à un repère orthonormal  O , I , J  y  y ' u v 1. Définition: Soit  x et  x ' deux vecteurs du plan. u v u v Par définition on appelle produit scalaire des vecteurs  et  , on le note ⋅ , le nombre réel: u v ⋅ =x x '  y y ' u v Si  = et  = alors le produit scalaire ⋅ correspond au calcul u OM v ON 1  OM 2  ON 2 − MN 2  . 2 C'est donc un calcul algébrique d'aires.

Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA) 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 Définition et propriétés des quaternions .......................................... Représentation d’une rotation par un quaternion.......................... Application aux produits de rotations............................................... Première méthode ....................................................................................... Deuxième méthode ...............................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 7 7 8 8 9 3 Produit d’un vecteur par un r´el e 3.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 4

2- Représentation graphique . 3- Suites arithmétiques . 4- Suites géométriques . 5- Approche de la notion de limite d'une suite . 9- Produit scalaire . 1- Norme d'un vecteur . 2- Définitions du produit scalaire . 3- Propriétés du produit scalaire . 4- Applications en géométrie analytique . 5- Applications au triangle et en trigonométrie . 10-Modélisation et échantillonnage . 1-