Courbe algébrique

Chapitre 5 Équations - Inéquations Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème. Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles

Les difficultés de ce chapitre sont multiples : Ce chapitre est riche en vocabulaire, aussi il faut impérativement connaître les définitions du cours. Les méthodes algébriques (c’est-à-dire de calcul) vont sans cesse se mélanger aux méthodes graphiques. Mais cette difficulté est aussi un avantage, puisque tout résultat algébrique pourra être appuyé par une lecture graphique. La maîtrise des règles de calcul est capitale dans ce chapitre, aussi il vous est fortement conseillé de réviser en parallèle

. . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2 Théorème fondamental et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 Nouvelle notation de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.3 Propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Correction du devoir surveillé TS1 et TS3 Exercice 1 Partie A On considère la fonction f, qui à tout nombre complexe z associe le nombre complexe f ( z ) iz 2 2 i 1. Ecrire sous forme algébrique 1 i 2 i (2 i)(1 i) 3 1 i 1 i 2 2 2 2 i 3 1 Conclusion :la forme algébrique de est i 1 i 2 2 2 i 2. Calculer f 1 i 3 2 i f =i 2 1 i 1 i 2 2 z 2 3 2 1 i 2 2 i 9 4 6 1 i 4 4 3 2 1 3 i 2 i 2 i 2 2 3 2 1 i 2 2 5 5 i 2 Conclusion : f 2 i 5 5 i 1 i 2 3. Montrer que

équivaut à x lim∞ ( f ( x ) − (a x + b )) = 0 , avec a et b réels . . . →+ x → +∞ Exercice 2 On considère la fonction f : x 4 x 2 − 4 x + 5 définie sur . Déterminer la limite en + ∞ de la fonction x 4x −4x +5 −2x . En déduire que la courbe représentative de f admet une asymptote dont on donnera une équation. 2 Etudier la dérivabilité d’une fonction sur un intervalle Méthode : On analyse l’expression qui définit la fonction, et on applique au mieux les conditions suffisantes de

Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 0.1.1 Développer, factoriser . . . . . . . . . 0.1.2 Identités remarquables . . . . . . . . 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1 Multiplication et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . .

fonctions de référence préparant à l’analyse. – Progresser dans la maîtrise du calcul algébrique, sans recherche de technicité, toujours dans la perspective de résolution de problèmes ou de démonstration. – Utiliser de façon raisonnée et efficace la calculatrice pour les calculs et pour les graphiques. La plupart de ces objectifs concernent les trois années de lycée. Le calcul numérique et le calcul algébrique ne doivent pas constituer un chapitre de révision systématique, mais se retrouvent au

sens de variation de la fonction f. 7) Tableau des variations Donner le tableau des variations de la fonction f, pour t entre 9 et 20. 8) Minimum et maximum Indiquer les temps d'attentes maximal et minimal aux caisses. Exercice 2 La courbe (C ) ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthogonal d’une fonction f définie sur . (Attention aux unités en abscisse et en ordonnée) A) Résolution Graphique 1) Déterminer graphiquement : a) l’image de 1 par f 

Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 0.1.1 Développer, factoriser . . . . . . . . . 0.1.2 Identités remarquables . . . . . . . . 0.2 Manipulation des puissances . . . . . . . . . 0.2.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . 0.2.2 Racines carrées . . . . . . . . . . . . 0.3 Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3.1 Multiplication et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . .

d'un repère, la courbe représentative de la fonction est l'ensemble des points tel que : L'abscisse appartient à l'ensemble de définition de ; L'ordonnée est l'image de par : . Exemple : soit la fonction définie sur par . Table de valeurs : -1 0 1 1,5 1,75 2 2,25 2,5 3 4 4 -1 -4 -4,75 -4,94 -5 -4,94 -4,75 -4 -1 Résolution graphique (unité le centimètre) : Résoudre : Résolution graphique : S = {-0.5 ; 4.5} Résolution algébrique : Supposons qu'il