Calcul Algébrique

17 187 187                        A. Les Espaces vectoriels réels 11 21/10/2010 Un espace vectoriels sur IR est un ensemble E ; non vide ; muni d’une structure algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple

1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant

Exercices - Anneaux : corrigé Structure d’anneaux Exercice 1 - Eléments nilpotents - Math Spé/L2 Soient n, m tels que xn = 0 et y m = 0. 1. Puisque x et y commutent, on a (xy)n = xn y n = 0 × y n = 0. 2. Remarquons d’abord que pour p ≥ n, on a xp = xp−n xn = 0. D’après la formule du n+m k n+m−k binôme, (x+y)n+m = n+m x y . Mais, pour k ≥ n, xk = 0 =⇒ xk y n+m−k = k=0 k 0. D’autre part, pour k < n, on a n + m − k ≥ m et donc y n+m−k = 0 =⇒ xk y n+m−k = 0. Ainsi, (x + y)n+m = 0. On pourrait même

[pic] Département de mathématiques PLAN DE COURS Calcul différentiel (201-103-RE) Programme: Sciences humaines 300.31 et 300.32 Titre court: Calcul 1 Numéro du cours: 201-103-RE Pondération: 3-2-3 Session: Automne 2013 Professeur: Robert Brassard Local: 4.399 Poste téléphonique: 6594 OBJECTIFS Ce cours s'adresse aux élèves du programme de sciences humaines. L’élève y aura l’occasion de • prendre contact avec un mode de pensée

établir un premier contact avec les concepts fondamentaux du calcul différentiel; • approfondir la notion de fonction; • apprendre à représenter correctement une fonction et à analyser son comportement; • appliquer les notions de base du calcul différentiel à des problèmes concrets. CONTENU On traitera des sujets suivants: Rappels d’algèbre: factorisations, manipulations avec les exposants, simplifications d’expressions algébriques (approximativement 5 heures). Notion de fonction: domaine,

|CONCEPTEUR(s) : |ACTIVITE : Calcul mental |AGE DES PARTICIPANTS : 6 / 7 ans | | |OBJECTIF GENERAL : Au terme de la leçon, en mathématique en calcul mental, les |DEGRE DE DIFFICULTE : ( | |NBRE PARTICIPANTS : 25

une probabilité est un réel compris entre 0 et 1, une aire est un nombre positif, le module d'un nombre complexe est également positif, un vecteur ne peut être égal à son affixe, etc. Ne confondez pas le calcul intégral (le résultat d'un tel calcul est un réel positif ou négatif) et le calcul d'une aire plane dont le résultat est positif et s'exprime en unités d'aire. • Rédigez correctement, avec les explications appropriées, sans discours inutile. Encadrez vos réponses. Nous vous rappelons

C H A P I T R E Résolution algébrique d’inéquations 6 1. Le programme Contenus Inéquations Résolution graphique et algébrique d'inéquations. Capacités attendues • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k  ; f (x) < g(x). • Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution

Automne 2013 Plan de cours Titre du cours : Calcul différentiel Code du cours : 201-NYA-05 Discipline : Mathématiques Programme : Sciences de la nature 200.B0 Préalable : TS ou SN 5e ou MAT 536 Préparatoire à : 201-NYB-05, 203-NYB-05 Durée :75 heures Pondération :3-2-3 Unités : 2 2/3 Code de la compétence 00UN Compétence Appliquer les méthodes du calcul différentiel à l’étude de fonctions et à la résolution de problèmes. Entièrement Partiellement X Éléments

8h358h45 | Calcul mental : | Obj : | 9h00 | Conjugaison : Obj : | Conjugaison : Obj : | 9h15 | | | 9h30 | | | 9h45 | Lecture suivie : Obj : | 10h00 | | 10h15 | | 10h15-10h30 | Récréation | 10h45 | Géométrie : Obj: | Géométrie : Obj: | 11h00 | | | 11h15 | | | 11h30 | | | 11h30-13h30 | Pause déjeuner | 13h45 | Copie des devoirs : - Calcul Mental n°Obj : Copier sans erreurs quelques lignes. | Copie des devoirs : - Calcul Mental n°Obj :