Barycentre

: Basique 2 1 4-27 : Encore une suite 8 1-3 : Basique 3 2 4-28 : Encore une suite - 2 9 1-4 : Basique 4 2 4-29 : Y fait chô 9 1-5 : Basique 5 2 5. Suites adjacentes 9 1-6 : Basique 6 2 5-30 : Barycentre (c) 1-7 : Basique 7 2 5-31 : Aire 10 1-8 : Basique 8 2 5-32 : Approximation décimale 11 1-9 : Salaires 3 5-33 : zeta(2) 11 1-10 : Suites arithmétiques - 1 3 1-11 : Suites arithmétiques - 2 3 6-34

Distribuer les flux de manière rationnelle Optimiser les stocks Réduire les coûts Nous proposons plusieurs méthodes distinctes afin de gérer les approvisionnements des usines de manière efficace: Création d’une plateforme logistique: la méthode du barycentre simplifié 23  La part des coûts est proportionnelle à la distance pour approvisionner les usines. L’objectif de cet outil est de: Déterminer le milieu du réseau d’usines à desservir pour lequel les coûts seront minimisés. Créer une plateforme

exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9. Courbes paramétrées …………………………………………………..…...…65 10. Calcul vectoriel (produit scalaire, vectoriel, mixte) ………………….……....71 11. Barycentre d’un ensemble de points ………………………………….....……78 12. Courbes de Bézier (3 points, 4 points) …………………………………..…….83 13. Droites remarquables, symétrie , translation , rotation. ……………………. 90 14. Points, droites et plans dans l’espace …………………………………………

unique point G de E vérifiant V (G) = 0. De plus, pour tout point O de E, on a n −−→ −→ 1 αi OAi . OG = m i=1 n Définition 2.4. L’unique point G du théorème 2.1 est appelé barycentre du système (Ai , αi )1≤i≤n . Proposition 2.1. L’espace E est muni d’un repère O, ı, j, k . Soit (Ai , αi )1≤i≤n n points poindérés et G leur barycentre. On suppose que Ai (xi , yi , zi ) et G(xG , yG , zG ), alors on a xG = n 1 i=1 αi n αi xi , yG = n 1 i=1 i=1 αi n αi yi , zG = n 1 i=1 i=1 αi n αi zi

75 Centre de gravité Centre de gravité Barycentre des masses Pour un ensemble de n points matériels assortis de leur masse mi, le centre d'inertie est le barycentre des masses   ∑ m i  OG=∑ m i OM i 76 Centre de gravité Centre de gravité Barycentre des masses Pour un ensemble de n points matériels assortis de leur masse mi, le centre d'inertie est le barycentre des masses   ∑ m i  OG=∑ m i OM i Barycentre de 2 points Considérons 2 points (M1, m1) et (M2

représentées par des vecteurs Concernant le barycentre du pont, Léonard de Vinci ajouta un contrepoids, afin de déplacer le barycentre. En effet le barycentre est le point d’équilibre d’un solide. Le barycentre G se détermine grâce à deux points A et B et à la masse M en appliquant la relation vectorielle suivante MA.GA +MB.GB = O qui permet ainsi de placer le barycentre en appliquant cette relation on se rend compte que le barycentre se trouve au niveau du pilier central. Au repos

Bac S 1999 - INDE - PONDICHÉRY Exercices : complexe, arithmétique, barycentre – Problème : fonction exponentielle Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1999/bac_s_inde_1999.doc BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - Session 1999 Épreuve : MATHÉMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème

mathématiques 1ère S T.Joffredo 9. BARYCENTRES Par la suite E désignera indifféremment le plan ou l'espace Définition: Si A est un point de E, et si α est un réel, alors le couple (A;α) est appelé point pondéré de poids α, ou encore point affecté du coefficient α. Théorème : barycentre de deux points Si (A;α) et (B;β) sont deux points pondérés tels que α + β ≠ 0, alors il existe un unique point G → →  → vérifiant la relation vectorielle α ,GA + β ,GB = ,0, appelé barycentre du système de points pondérés

crées, la commande 2*vecteur[A,B]-5*vecteur[C,D] définira [pic] et tracera un représentant. VI Géogébra et les barycentres Il n’y a pas dans les menus, d’option pour la notion de barycentre pas plus qu’il n’existe de commande « barycentre ». Géogébra utilise le calcul barycentrique : si A, B, C, D sont des points créés la saisie de G=(A+5*B-C-2*D)/3 donnera le barycentre du système [pic]. Il y a, évidemment, en arrière plan un calcul vectoriel : la saisie de (A+B+C)/3 donnera le centre

un+1‐un= 6n+10‐(6n+4)=10‐4=6  un est donc arithmétique de raison 6.    Exercice n°2 :  Soient A et B deux points du plan. Déterminer l’ensemble des points M tels que : ||3MA‐ MB||=|| MA+ MB||  Soit G barycentre de (A ;3)  (B ;‐1) et G’ milieu de [AB]  ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ D’après la propriété de réduction des barycentres : 3MA‐ MB = 2MG et  MA+ MB=2MG’  ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ||3MA‐ MB||=|| MA+ MB||↔||2MG||=||2MG’||↔ || MG||=||MG’||↔ G appartient à la médiatrice de [GG’].  L’ensemble cherché est donc la médiatrice de [GG’]