Barycentre

segment 1) Faire la figure. 0.5pt 2) Déterminer et construire le barycentre des points affectés des coefficients respectifs et le point barycentre des points affectés des coefficients respectifs 3pts 3) Démontre que pour

rectangle ABCD tel que AB=8 cm et BC=6cm. I est le milieu dePlacer en justifiant par une égalité vectorielle les points E et G tels que : E est le barycentre de (A,2) et (B,6) et G est le barycentre de (A,2), (B,6) et (C,2). 1.a. Démontrer que les points C, E et G sont alignés. b. Démontrer que (BI) et (EC) sont sécantes. 2.Démontrer que A est le barycentre de 3.Démontrer que I est l’isobarycentre des points A, B, C et D. 4.a.On considère l’ensembledes points M du plan tels que : Déterminer

+ 7x – 2 Exercice 1 : On considère un segment AB tel que AB = 6 cm 1) Justifier l ‘existence du point G barycentre de (A, 5) et (B, -2) . 2) Placer après justification le point G. 3) Déterminer l’ensemble E des points M du plan P tel que =12 et le tracer. 4) Simplifier le vecteur V= 5KA – 2KB + 3 GB, K étant un point du plan P. 5) Déterminer A comme barycentre de B et de G. Exercice 2 : Pour cet exercice, une figure peut permettre de vérifier les résultats mais n’est pas

Exercice 2 : Soit A et B deux points du plan tels que AB=5 1) Soit G le barycentre des points pondérés (A;2) et (B;3), ==>2*GA+3*GB=0 montrer que pour tout point M du plan : 2MA²+3MB²= 5MG²+2GA²+3GB² MA=MG+GA==> MA^2=MG^2+GA^2+2*MG.GA MB=MG+GB==> MB^2=MG^2+GB^2+2*MG.GB 2*MA^2+3*MB^2=2*MG^2+2*GA^2+4*MG.GA+3*MG^2+3*GB^2+6*MG.GB 2*MA^2+3*MB^2=5*MG^2+2*GA^2+3*GB^2+2*MG*(2*GA+3*GB)=5*MG^2+2*GA^2+3*GB^2 2) a. exprimer les vecteur GA et GB en fonction u vecteur AB b en deduire les distances GA et

(1pt) Exercice 3: (06,5 Points) Soit un rectangle ABCD. Les points A, B, C et D affectés respectivement des coefficients : 2, -2, 3, -1 1) Construire leur barycentre G. (3pts) 2) Pour tout point M du plan démontrer que :2MA-2MB+3MC-MD=2MG (0,5pt)

Moyenne Mobile Exponentielle, une autre variante La moyenne mobile exponentielle ou MME n'est qu'une variante de la moyenne mobile pondérée. L'objectif est de donner davantage de poids aux derniers cours par rapport aux cours plus anciens. La pondération s'effectue ici par l'intermédiaire d'un pourcentage et non de valeurs absolues, comme la Moyenne Mobile Pondérée. Plus les cours sont anciens, moins ils ont d'importance dans le calcul de la moyenne mobile. Le terme a été choisi arbitrairement

x= i=0 λi xi d’un point du poly`dre [x0 , x1 , . . . , xm ] sont ses coordonn´es barye e centriques et le barycentre du poly`dre est le point dont toutes les e coordonn´es barycentriques sont ´gales. e e – Montrer que les coordonn´es barycentriques sont uniques (on supe pose les vecteurs x1 −x0 , x2 −x0 , . . . , xm −x0 lin´airement ind´pendants). e e – Montrer que le barycentre d’un triangle co¨ ıncide avec l’intersection de ses m´dianes (les droites joignant les sommets aux milieux des cˆt´s

1 DÉFINITIONS Flexion Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Effort tranchant Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B : (S) A F2 F1 B Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la pièce. Dans toute section droite (S) : T = somme vectorielle de toutes les forces situées à gauche de la section considérée. Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il

Conditions de KKT :  L(x,λ,μ)=J(x)+ λigi(x)+ μifj(x) 1≤i≤m 1≤j ≤p (1≤i≤m), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p),  ∇xL(xmin, λ, μ) = 0, fj(xmin) ≤ 0 μ≥0  j  μjfj(xmin) = 0 2.4 Optimisation convexe Optimisation convexe (i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) ; (v).   g(x)=0 i min  La notion de convexité possède un rôle privilégié en théorie de l’optimisa- tion car elle permet d’obtenir des conditions globales d’existence, mais aussi par l’existence de conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité

points) R.O.C Soit G le barycentre du système {( A , a ) ; ( B , b ) ; ( C, c ) avec a + b + c ≠ 0. Pré-requis : [pic] Montrer que : [pic]. Exercice 3 : (3 points) Dans un plan muni d'un repère [pic], on considère les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3). 1. Calculer les coordonnées du barycentre G de (A ; 2) et (B ; 1). 2. Déterminer des réels a et b tels que H (–1 ; 0) soit le barycentre de (A ; a) et (B; b). 3. Peut-on trouver a et b tels que O soit le barycentre de (A; a) et (B; b)?