Barycentre

D C I J A B m 1. Étudier un barycentre Soit C le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( B ; 1 ) ; ( D ; 1 ) }. D’après l’associativité du barycentre, C est aussi le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( I ; 2 ) } car I est le milieu du segment [ BD ] . On a donc l’égalité suivante mCA + 2CI = 0 . Or I est le milieu du segment [ CA ] , d’où mCA = 2mCI et ainsi 2mCI + 2CI = 0 . www.annabac.com © H A T I E R 2009 on a donc ( 2m + 2 ) CI = 0 d’où 2m = – 2 m = – 1 car CI ≠ 0

2000 Centres étrangers juin 2000 Nlle–Calédonie déc. 1999 France juin 1999 Liban juin 1999 Pondichéry juin 1999 Amérique du Sud novembre 1998 France septembre 1998 Polynésie septembre 1998 Q.C.M. × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Barycentre Espace × × × × × × × × × Baccalauréat S 1. Asie juin 2005 → → → − − − Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  , k . On ap  x = 1 + 2t y = 2−t pelle D la droite d’équations paramétriques : et P le  z = −3 − t plan

plan orienté, ABCD est un carré direct AB, AD = . On note I son centre et J le milieu de [AI]. 2 1. C est le barycentre des points pondérés (A, m), (B, 1) et (D, 1) lorsque : a. m = −2 b. m = 2 c. m = −1 d. m = 3 Dans le carré on a la relation vectorielle : − → − → − → − → → − CB = DA ⇐⇒ CB + AD = 0 − → − → − → → − ⇐⇒ CB + AC + CD = 0 − → − → − → → − ⇐⇒ −AC + CB + CD = 0 ⇐⇒ C est le barycentre des points (A,-1), (B,1), (C,1) Donc la bonne réponse est c. 2. a. B est l’image de C par la rotation de

Résumé La notion de moment dipolaire et d’interactions dipolaires jouent un rôle important dans la modélisation des interactions moléculaires. Cette fiche de cours aborde ces notions. Prérequis : Notion de champ électrique, potentiel électrique, barycentre. 1 1.1 L’approximation dipolaire Potentiel créé par un doublet électrostatique z M θ r1 r r2 y +q Α a −q x ϕ Β Fig. 1: Doublet électrostatique. Définition : On appelle doublet électrostatique, un ensemble de deux charges

partir de Windows 3.1. Ces polices utilisent les courbes de Bézier pour définir les caractères aux formes arrondies. 1.2. Exemples progressifs de courbes de Bézier 1.2.i) Courbe de Bézier de degré 1 On considère deux points A et B et soit M(t) le barycentre de (A, 1 − t)(B, t). • si t = 0 alors M est en A ; 1 Chapitre 16 Courbes de Bézier • si t = 0, 5 alors M est au milieu de [AB] ; • si t = 1 alors M est en B. Quand t parcourt l’intervalle [0, 1], il est clair que le point M(t) décrit tout

géométrie plane est vrai dans n’importe quel plan de l’espace. On notera E l’espace et P un plan. 1. Rappels sur le barycentre. Théorème et définition : (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An ,an) sont n points pondérés donnés de E tels que : a1 + a2 + … + an ≠ 0, alors il existe un unique point G vérifiant : !!!! " !!!!" !!!!" ! " a1 GA1 + a2 GA2 + … + an GAn = 0 . Ce point est appelé le barycentre des points pondérés (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an). On le notera : G = bar{(A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an)}. Remarque

connaissances : Propriété d’homogénéité du barycentre On suppose que k est un réel non nul. On a alors, pour α + β ≠ 0 : G barycentre de ( A; α ) et (B; β ) équivaut à G barycentre de ( A; kα ) et (B; kβ ) . (Autrement dit, on ne change pas le barycentre de deux points pondérés lorsqu’on multiplie les coefficients par un même nombre réel non nul.) Soient A et B deux points du plan tels que AB = 4 cm. 2. Comme 3 + 5 ≠ 0, on peut en déduire que le barycentre G1 de ( A;3) et (B;5) existe. On a : 3G1

Comment lire les indicateurs BELKHAYATE Pour analyser un graphique El Mostafa Belkhayate utilise 2 indicateurs qui sont basés tous les deux sur la notion de centre de gravité d’un mouvement boursier. 1. Le premier indicateur, Belkhayate Barycentre, calcule le centre de gravité dynamique d’un marché. Il est représenté par les bandes parallèles qui semblent servir de supports et de résistances. 2. L’indicateur Belkhayate Timing, calcule le centre de gravité statique. Il est représenté par le graphique

DS4 : "Fonctions – Second degré – Espace – Limites – Barycentre" CORRECTION 1ère S2 Exercice 1 : où h(x) = 2 x – 1 et g(x) = x 3. a) sur I = , f(x) = (2 x – 1) 3 = g h( x) Comme h affine de coefficient de degré 1 positif alors elle est croissante sur comme g qui est la fonction cube. Ainsi, f composée de deux fonctions de même monotonie est croissante sur . h(x) = x et g(x) = 1 – 3 x. b) sur I = [0 ; +∞[, f(x) = 1 – 3 x = g h( x) où Comme g affine de coefficient de degré 1 négatif alors elle

1S Proposition devoir commun 1S Mai 2011 Exercice 1 Barycentres 7 points 1) Pour chaque question ci-dessous, reporter sur la copie la lettre de la bonne réponse (on ne demande pas de justifier). Dans le triangle ABC ci-dessous : Q1 : le point [pic] est défini par [pic]; il est barycentre du système : (a) [pic] b) [pic] (c) [pic] Q2 : le point [pic] est le barycentre du système [pic] ; alors : (a) [pic] (b) [pic] (c) [pic]. Q3 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic]