Barycentre

Le Barycentre Faire des maths avec GéoPlan Problèmes de lieu, d'alignement et de concours. Sommaire 1. Rappel vecteur 2. Repère 3. Barycentre de deux points 4. Barycentre de trois points 5. Problèmes d'alignement 6. Problèmes de lieux 7. Barycentre de quatre points 8. Problèmes de concours Faire des maths … avec GéoPlan : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/index.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/barycentre_cours.doc Page HTML : http://www

Corrigé du DM n° 4 Exercice 1 : 1. [pic] M est donc le barycentre du système de points pondérés [pic]. On démontrerait de même que N est le barycentre du système de points pondérés [pic]. 2. a) D’après la règle d’associativité, le barycentre H des points pondérés {(A,3) ;(D,1) ; (C,1)} est aussi le barycentre des points pondérés {(A,3) ;(J,2)}car J milieu de [CD] est l’isobarycentre des points C et D. En conséquence, les points H, A et J sont alignés et

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES EXAMEN : PROBATOIRE C-E Durée :3H Coefficient : 6(C) ; 5(E) Exercice 1 / 03, 5 points Dans le plan orienté, on considère le carré ABCD de sens direct, de centre O et de côté 1 (unité : 35 mm). Soit G le barycentre des points (A, 1) ; (B, 2) ; (C, 1). 1. a. Montrer que G est le milieu du segment [OB]. b. Construire le point G. 2. On désigne par ( Γ ) l’ensemble des points M du plan tels que : MA2 + 2MB2 + MC2 = 6 . a. Démontrer que pour tout point M du plan

Les Barycentres Exercice 1 A et B sont deux points distincts. Construire, s’il existe, le barycentre : 1. G des points pond´r´s (A ; 1) et (B ; 3). ee 2. H des points pond´r´s (A ; 2) et (B ; 2). ee 3. J des points pond´r´s (A ; -1) et (B ; 2). ee 4. K des points pond´r´s (A ; -2) et (B ; -6). ee 5. L des points pond´r´s (A ; -2) et (B ; 2). ee Exercice 2 Dans un plan muni d’un rep`re (O ;i,j), on consid`re les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3). e e 1. Calculer les coordonn´es du barycentre G de (A

| |1 h |Barycentre |Mardi9 Novembre 2004 | Exercice 1 : Q.C.M.(2 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |Si m désigne un réel, le bar. de (A,3m) (B,5m-2) n’existe que si | | | m 1/4 | |Le barycentre de (A,2) (B,3) est le point G tel que

U24=52 On sait que K est le milieu de [TR], on peut donc dire que K est le barycentre de R : 1 et T : 1 De même, on sait que M est le milieu de [UC], on peut donc dire que M est le barycentre de C : 1 et U : 1 D'après le théorème d'associativité du barycentre, G barycentre de M : 2 et K : 2 c’est pourquoi G est le milieu de [KM], le coefficient M et K est le même (2). De la même manière on obtient G barycentre de N : 2 et L : 2. C’est pourquoi G est le milieu de [NL]. On sait qu’un quadrilatère

LA MÉTHODE DU BARYCENTRE FICHE de « CONNAISSANCES » L’entreprise doit souvent faire face à : • un accroissement d’activité, associé à un manque de place, • une recherche de réduction des coûts, • une modification de la politique de distribution... Son action consiste alors à trouver un emplacement (à l’interne ou l’externe) pour lequel les coûts sont minimisés. La méthode du barycentre répond à cette attente. Objectif La méthode du barycentre permet de déterminer le milieu d’un réseau de

Exprimer K comme barycentre des points A et C, et G comme barycentre des points G B et K. 2) Déterminer trois réels  ,  et  tels que G soit le barycentre des points A ; , L B;  et C;  . 3) La droite AG  coupe le segment [ BC ] B en L. Préciser la position du point L sur [ BC] et celle de G sur [ AL ] . 4) La droite CG coupe le segment [ AB ] en M. Préciser la position du point M sur [ AB ] et celle de G sur [CM ] . Exercice n°3 ABC est un triangle, G est le barycentre des points pondérés

Corrigés 1 20 janvier 2010 Réponses exercice 1 : centre de gravité de DEF = barycentre de (D; 6)(E; 6)(F; 6) = barycentre de (A; 1)(B; 2)(C; 3)(A; 2)(B; 3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M

------------------------------------------------- EXERCICE 1 Soit ABC un triangle. 1) Construire les points G, H, I, et J définis par, s’ils existent: AG=2AB-23AC , H est le barycentre de (A,-2),(B,1) et (C,3), I est le barycentre de (A,-2),(B,-1) et (C,3), et AJ=2AB-3JC. 2) Ecrire G et J comme barycentres de A et B. 3) Soit M un point du plan. Simplifier 2MA-MB-3MC 4) Déterminer l’ensemble (L) des points M tels que 2MA-MB-3MC soit colinéaire à GJ. -------------------------------------------------