Angle droit

hypothénuse. -Propriété de l’angle droit : Si AMB est droit alors M appartient au cercle de diamètre [AB] -Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. II Du cercle au triangle rectangle -Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés alors ce triangle est rectangle -Réciproque de la propriété de l’angle droit : si M appartient au cercle de

produit scalaire est nul lorsqu’un des vecteurs est nul ; sinon, − → en notant u la longueur (on dit également norme) d’un vecteur, et θ l’angle (orienté ou → → non) entre − u et − v , on a : − → → → → u .− v = − u − v cos θ 3 2 Droites du plan Rappelons également que, par le théorème de Pythagore : √ − → u = a 2 + b2 = Proposition I.1 √ − → → u .− u On a les relations suivantes − → → → → u .− v =− v .− u → → → → (λ− u ).− v = λ × (− u .− v)

réfringences diverses. Là où ce que le rayon a frappé s’appelle le point d’incidence. Une normale est une droite irréelle qui est issue de ce point et de manière perpendiculaire au dioptre. L’angle entre le rayon incident et la normale se nomme angle d’incidence. Le rayon qui en est résulté est le rayon réfracté puisqu’il est dévié. L’angle formé entre ce rayon et la normale se baptise angle de réflexion. L’angle critique est l’angle maximal que peut supporter le rayon réfracté avant de subir une

opposés par le sommet et leur propriété ; – En 4e, la caractérisation des points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. La propriété directe : « Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle » est généralisée dans le programme de 3e par la relation qui existe entre la mesure d’un angle inscrit dans un cercle et la mesure de l’angle au centre qui intercepte le même arc. Les polygones réguliers En 6e et en 5e sont étudiées

béta tels que vecteur sont appelés les coordonnées de M dans le repère vecteur. On note coordonnees de m, ce qui se lit : "M a pour coordonnées alpha et béta." coordonnées dans le plan Lorsque les vecteurs vecteur u et vecteur v forment un angle droit on dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Calculs dans un repère Dans un repère: 1. Si on connaît les coordonnées de deux points coordonnées du point A et coordonnées

MATIERE GEOMETRIE SEQUENCE : LE CERCLE SEANCE 1 : découverte CYCLE 3 CM2 COMPETENCES : • Construire un cercle avec le compas • Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre • Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un modèle. • Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant

bissectrice d’un angle La construction de la bissectrice d’un angle est fondamentale car elle permet de trouver des droites parallèles et des droites perpendiculaires. Il s’agit de tracer quatre segments [OA] ;[AB] ; [OA’] ; [A’B’] tous isométriques, à l’aide du compas à pointes sèches. Ensuite on trace les segments [AB’] et [BA’] qui se coupent en I Finalement la droite (OI) est la bissectrice cherchée. Notons au passage que les droites (AA’) et (BB’) sont parallèles et que ces droites sont perpendiculaires

SOMMAIRE Introduction (p.2) I Géométrie sphérique I.1 Angles dièdres et trièdres (p.4) I.2 Le plus court chemin entre deux points (p.6) I.3 Segments, droites, points, distances et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24)

que la flèche au départ. Les angles d’incidence, quant à eux, étaient tous, ou presque, équivalents à leur angle de réflexion. a) Miroir concave Maintenant, essayons d’expliquer pourquoi l’image virtuelle est plus grande sur un miroir concave. Notre objet, une flèche avec un point B, situé au sol et un point H, un peu plus haut. Le rayon provenant du point B frappe le miroir à angle droit et est réfléchi directement vers le même point B. L’image virtuelle du point B se trouve donc à égale distance

d’ordinateurs, la marque est un caractère qualitatif, la capacité du disque dur en Go est un caractère quantitatif. I Exemples de séries statistiques Exemple 1 : étude du caractère qualitatif « LV2 » en 2nde 8 Modalité Effectif Fréquence Fréquence Angle de secteur à 0,001 près en % à 1° près Total La fréquence d’une valeur (ou d’une classe) est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total : elle peut s’exprimer par un nombre décimal, une fraction ou un pourcentage. Elle est toujours