Angle droit

hauteur est une droite issue d’un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Vous pourrez vous référer, pour la construction des hauteurs, au thème : RAPPEL – DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE Dans un triangle, l'orthocentre est le point de rencontre des trois hauteurs ( les hauteurs sont concourantes ). La hauteur issue de B ( droite passant par le sommet B et perpendiculaire au côté opposé, soit [AC] ) est la droite (AB) La hauteur issue de C ( droite passant par le

4 RÉVISION Réactivation 1 Les vecteurs 4 Page 4 2) Le cosinus de cet angle aigu. 2) 2) 2) a. 1) Le sinus de cet angle aigu. 3) La tangente de cet angle aigu. b. 1) c. 1) d. 1) 4,76 cm 7,09 cm 75,96° 3,1 cm 8,89 cm 79,11° Page 5 Réactivation 2 a. Il s’agit d’un triangle scalène et obtusangle. b. Loi des cosinus : (m ND )2 c. À 124,5 km. m ND m PN sin D m PD sin N (m PN )2 (m PD )2 2(m PN )(m PD ) cos P d. Loi des sinus : sin P e. f. 9,58° 24,58° Mise à jour

1 + 1 1 + ...... + 3 3 2 n montrer que cette suite est convergente et a pour limite L' tel que L = 2L' CORRECTION(PROPOSE PAR GUESMI.BOUBAKER) 1) a) AB = CD et A ≠ B donc il existe un seul déplacement f tel que f(A) = c et f(B) = d de mesure d' angle ( AB; CD) ≡ 0(2π ) or ; AB ≠ CD donc f ne peut pas etre une translation donc fest une symétrie centrale de centre l' intersection de (AC) et (BD) qui est o⇒ f = s o b) g anti déplacement / g(A) = c et g(B) = D gof(C) = C et gof(D) = D gof est un anti

centimètre. Soit un triangle ABC tel que : AB = 5 ; BC = 7,5 ; AC = 8. D est le point du segment [AB] tel que : AD = 2. La parallèle à la droite (BC) passant par D coupe la droite (AC) en E. 1. Construire la figure. 2. Montrer que DE = 3. 3. Démontrer que les angles [pic]et [pic]sont égaux. 4. Donner la nature du triangle DEB, puis en déduire que la demi-droite [BE) d'origine B contenant le point E est la bissectrice de l'angle [pic]. Exercice N°2 (4,5 points) L'unité de longueur est

rectangle isoc`le en O et tel que la distance A0 B0 soit ´gale a e e e ` √ −→ −→ − − e 4 2. On pr´cise de plus que l’angle (OA0 , OB0 ) est un angle droit direct. c On d´finit alors pour tout entier naturel n les points An+1 et Bn+1 de la fa¸on suivante : e – An+1 est le milieu du segment [An Bn ] ; e ` – Bn+1 est le sym´trique du point An+1 par rapport a la droite (OBn ). 1. Repr´senter le triangle OA0 B0 , puis construire les points A1 , B1 , A2 , B2 , A3 , B3 . e 2. (a) D´monstration de cours. D´montrer

2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de centres respectifs O et O’. Ces deux cercles sont sécants en deux points A et B. Démontrer que les droites (OO’) et (AB) sont perpendiculaires. Exercice n° 4  O; I , J  est un repère orthonormé tel que OI  OJ  1cm . a) Placer

Fiche Brevet géométrie dans l'espace Exercice 1 : Sujet France sud juin 2004 On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous : Observer la figure et compléter le tableau ci-dessous (annexe 1 de votre sujet). Sans justification. OBJET NATURE DE L’OBJET Triangle ABC triangle rectangle Angle  ABF Quadrilatère ABFE Angle  ACG Quadrilatère ACGE 90° rectangle 90° rectangle Exercice 2: Sujet Asie juin 2006 On considère un cylindre en bois de diamètre 12 cm et de hauteur

produit scalaire et d´terminant . . . . . e 5.3 Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Droite donn´e par un point et un vecteur directeur e 5.3.2 Droite donn´e par un point et un vecteur normal . e ´ 5.3.3 Equation normale d’une droite . . . . . . . . . . . ´ 5.3.4 Equation cart´sienne g´n´rale . . . . . . . . . . . . e e e ´ 5.3.5 Equation r´duite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.4 Position relative de deux droites . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Intersection

_______________________________ Groupe : __________ Fiche de soutien Les cas de similitude de triangles 1er cas : C-C-C Deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables. 2e cas : C-A-C Deux triangles ayant un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables. 3e cas : A-A Deux triangles ayant deux angles homologues isométriques sont semblables. Exemple : Dans un triangle ABC, on détermine les points T et R situés

que fait un atome. Pour plus de 4 atomes successifs, il faut également connaître l’angle de torsion ϕ Dans les molécules hydrocarbonées c’est l’angle de torsion (ou angle dièdre) entre les liaisons C ––– C qui importe. Le butane est ainsi représenté dans l’espace : Les modifications de la géométrie résultant de la variation de cet angle ϕ par rotation autour de l’axe C–––C changent la conformation de la molécule. La configuration d’une molécule de constitution définie est la disposition de ces atomes