Angle droit

couverture : N. Piroux Maquette intérieure : F. Jély Mise en page : CMB Graphic Crédit photographique couverture : Phare © Stephan Leyk – Fotolia.com © Hachette Livre 2011, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. ISBN : 978-2-01-120105-8 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage

couverture : N. Piroux Maquette intérieure : F. Jély Mise en page : CMB Graphic Crédit photographique couverture : Phare © Stephan Leyk – Fotolia.com © Hachette Livre 2011, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. ISBN : 978-2-01-120105-8 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage

Questions 1 2 3 4 La forme développée de (x − 1) est : x − 2x + 1 Une solution de l’équation : 2x + 3x − 2 = 0 est On considère la fonction f : x −→ 3x + 2. Un antécédent de −7 par la fonction f est : Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : On considère la fonction g : x −→ x2 + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(−2) ? 2 5 1 2 A x −2 B C 2 2 B g(x) −2 −3 18˚ = A2ˆ2 + 7 1. La forme développée de (x − 1)2 : En

|Mesure moins de 90° | |Droit |Mesure exactement 90° | |Obtus |Mesure plus de 90°, mais moins de 180° | |Droit |Mesure exactement 180°

tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1 1 Angle opposé 1 Demi-tour cos(x + π) = − cos(x) x 1 x 1 sin(x + 2π) = sin(x) tan(x + 2π) = tan(x) x −x sin(−x) = − sin(x) 1 x + cos(x + 2π) = cos(x) cos(−x) = cos(x) tan(−x) = − tan(x) π sin(x + π) = − sin(x) tan(x + π) = tan(x) Angle supplémentaire 1 Angle complémentaire 1 2 Quart de tour direct 1 π−x x 1 x+ 2 π π cos(π − x) = − cos(x)

: “tous les habitants de la rue du Havre qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant 50 ans”. Correction Vidéo [000110] Exercice 5 Nier les assertions suivantes : 1. tout triangle rectangle possède un angle droit ; 2. dans toutes les écuries, tous les chevaux sont noirs ; 1 3. pour tout entier x, il existe un entier y tel que, pour tout entier z, la relation z < x implique le relation z < x+1; 4. ∀ε > 0 ∃α > 0 (|x − 7/5| < α ⇒ |5x − 7| < ε). Correction

de l’autre par une transformation f du plan. Il est conseillé de prendre en compte l’image de la courbe contenant le point antécédent. Exemple : on a dans notre exemple CM=12 CA ; donc M est l’image de A par l’homothétie h (c ,2), qui est la droite (IM) passant par I milieu de [CB] et par M ; On a alors (IM) // (BA) et on en déduit que BAC = IMC =30 0 (angles correspondants) On a alors le point M qui appartient à un arc capable (Γ) de 30° sur [IC] puisque IMC = 30° et au cercle (C) de centre

L’astronomie était la motivation principale pour le développement de la trigonométrie dans l’antiquité. Parmi les premiers astronomes, on trouve d’abord le grec Hipparque, qui a vécu au 2e siècle av. J.-C. Il est le premier à avoir associé une longueur à un angle : il s’agit de la corde de l’angle dans un cercle de rayon fixé. Quatre siècles plus tard vient l’astronome et mathématicien Ptolémée, l’auteur d’un énorme traité d’astronomie en 13 volumes que les arabes ont respectueusement nommé l’Almageste1. Il

DROITES PARALLELE ET PERPENDICULAIRE: si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. SYMETRIE AXIALE: si deux segments sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même longueur. si deux figures sont symétriques par rapport

le sens direct et de rayon 1. (O ,  , ) est le repère orthonormal direct associé au cercle trigonométrique c de centre O. La droite d, i j tangente à c en A et munie du repère (A , ) représente l'ensemble des nombres réels. j définition : Pour un réel t repéré sur la droite d, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle c par "enroulement" de la droite d sur le cercle. On dit que M est le point image sur le cercle du réel t . Exemples : π repère le point B. Donner d'autres réels