Angle droit

Angles orientés Un angle orienté de sommet O est un couple de 2 demi-droites de même origine ([OA, [OB). Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle. B O A On distingue deux sens : • le sens positif ou trigonométrique qui est le sens contraire aux aiguilles d’une montre • le sens négatif qui est le sens dans lequel tournent les aiguilles d’une montre. B + α O A 3 1.1. NOTIONS DE BASE CHAPITRE 1. DÉFINITIONS L’amplitude d’un angle se mesure en degrés

utilisent la notation (à éviter aujourd’hui) Log pour désigner le logarithme népérien. 3/50 I - 2 Le logarithme népérien 3 Les fonctions trigonométriques Géométriquement on obtient la tangente comme ordonnée de l’intersection de la droite (OM ) avec la droite d’équation x = 1. 3.1 rappels sur les angles orientés Il est clair que cos et sin ainsi définies sont 2π-périodiques, que cos est paire et que sin est impaire. De même on voit que la fonction tangente est impaire et π-périodique.

travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 2 1. Dessiner un pavé droit en perspective cavalière. 2. Un aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur 40 cm, de largeur 20 cm et de hauteur 30 cm. a. Calculer le volume, en cm3, de ce pavé droit. b. On rappelle qu'un litre correspond à 1 000 cm3. Combien de litres d'eau cet aquarium peut-il contenir ? Aucune justification n'est demandée

je prends l’objet par le centre de gravité il est en équilibre stable quelle soit sa position. • Au centre de gravité s’applique la résultante des forces de pesanteur Questions • Un avion vole en ligne droite, si je veux le faire changer de direction par exemple tourner à droite, il me faut exercer une force sur l’avion. Dans quel sens? • Quand un avion est en vol stabilisé horizontal quelle est la valeur de la résultante des forces? • Et s’il descend? • Et s’il monte ? Questions

Transformation de produits en sommes [pic] [pic] [pic] Ces formules peuvent être démontrées en développant leurs membres de droite en utilisant les formules d'addition Démonstration des formules d'addition Il existe de nombreuses démonstrations possibles dont une utilisant les propriétés d'une corde dans un cercle et une autre la relation entre cosinus d'un angle et produit scalaire. La démonstration proposée ici démontre à la fois la formule du cosinus et celle du sinus. Elle utilise la

DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 RELATIVE DE EUCLIDIENNE ANGLES 2 DROITES 17 17 17 18 18 18 19 20 21 23 Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice d’un angle 8. DIVISION I. II. 12 LECTURE DE GRAPHIQUES Droites et demi-droites Les droites Les

trigonométrique 12 12 ; . dont les coordonnées sont – 2 2 On remarque que l’angle en radian qui correspond à ce 3π sinus et à ce cosinus est . 4 ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ cos ΃ 3π Application 2 On peut alors écrire z = 18ei 4 . π π est la moitié de qui est un angle pour lequel 8 4 12 le cosinus est connu et vaut . Il faut alors utiliser la for2 mule cos 2a = 1 – 2 sin2 a. On a alors, π π = 1 – 2 sin2 cos 2 × 8 8 12 π = 1 – 2 sin2 2 8 – 12 + 2 π = sin2 . 4 8 Et finalement, L’angle Application 2 π π z1 = 3ei

. 1 −′ →.→ = (1 × (−1)) + (2 × 1) + (−1 × 1) = −1 + 2 − 1 = 0 donc les vecteurs → et → sont orthogonaux. Les plans (P) et (P’) sont − −′ − Alors : n n n n perpendiculaires. 2. Les deux plans étant perpendiculaires, ils se coupent selon une droite (d). Les coordonnées (x ; y ; z) des points de (d) vérifient les deux équations des plans et sont solutions du système formé par ces deux équations x + 2y − z + 1 = 0 x + 2y = z − 1 = 0 −x + y = −z ⇔ ⇔ −x + y + z = 0 −x + y = −z 3y = −1  1  x = −

degré 0° 30° 45° 60° 90° 180° 360° Mesure en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 2π II. Enroulement de la droite des réels J 1) Cercle trigonométrique 2) Définition : On appelle cercle trigonométrique, le cercle de centre O et de rayon 1 muni d'un sens de parcours, le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). Notation : On l'appellera C. I 3) Enroulement de la droite numérique C le cercle trigonométrique de centre O (et de rayon 1). (O ; I, J) est un repère orthonormé direct

déplacement rectiligne AB de son point d’application est le produit scalaire de F par AB . Il est noté : WAB( F ) = F . AB = F*AB*cos α WAB( F ) : travail exprimé en Joules (J). F : valeur de la force en Newton (N). AB : longueur du déplacement (m) α : angle entre F et AB (° ou rad) Exercices n°5,8 et 11 p103 2) Le travail : grandeur algébrique, différents types de travail : Selon la valeur de l’angle α, le travail peut être positif, négatif ou nul, c’est pour quoi on dit que c’est une grandeur algébrique