3i

+ β 2 = x2 + y 2  2αβ = y  2 1  α = 2 (x + x2 + y 2 ) 1 ⇐⇒ β 2 = 2 (−x + x2 + y 2 )  2αβ = y La troisième équation permet si α et β sont de même signe ou de signe contraire. Exemple 7.1.2. Calculer les racines carré de 1 + 3i : l’équation (x + iy)2 = 1 + 3i est équivalente à √ √  √ √   2 √  x + iy = 2 1 + 10 + i 2 −1 + 10 1  10)   x = 2 (1 + √ 2 2 ou y 2 = 1 (−1 + 10) ⇐⇒ 2 √ √     2xy = 3  x + iy = − 2 1 + √10 − i 2 −1 + √10 2 2 La troisième équation nous a permis de savoir

(x1 , x2 ) ⊕ (y1 , y2 ) = (x1 y1 + 2x2 y2 , x1 y2 + x2 y1 ) 3. ] − 1, 1[ muni de la loi x ⊕ y = x+y 1 + xy Exercice 7.3 √ √ Soit K = Q( 3i) = {a + b 3i, a, b ∈ Q}. 1. Montrer que K est un corps. √ √ 2. Pour tout x = a + b 3i ∈ K, on pose N (a + b 3i) = a2 + 3b2 . Montrer que N est un morphisme du groupe (K, ×) dans (R× , ×). + √ √ 3. Soit A = Z( 3i) = {a + b 3i, a, b ∈ Z}. (a) Montrer A est un anneau. Est-ce un corps ? (b) Montrer que (x ∈ A et x−1 ∈ A) ⇔ N (x) = ±1. (c) D´terminer les ´l´ments inversibles

Fiche de lecture n°3I- La partie informative« Petite Princesse » est un roman pour la jeunesse écrit par Frances Hodgson Burnett . Il est publié en 1905 aux États-Unis et édité par Pocket junior. Frances Hodgson Burnett de son vrai nom Frances Eliza Hodgson, née le 24 novembre à Manchester  et décédée le 29 octobre 1924 à New York. C’est une romancière anglo-américaine, elle est connue pour être l'une des pionnières du  roman d'apprentissage

les points d’affixes respectives :ZA = 4 ZB = 1+i ZC = 1 - a) Placer les points A, B , C sur une figure que l’on complètera tout au long de l’exercice. b) Montrer que le triangle ABC est équilatéral. 3) Soit K le point d’affixe k = + 4 + 3i On appelle F l’image de K par la rotation de centre A et d’angle de mesure et G l’image de K par la translation de vecteur . a) Quelles sont les affixes respectives de F et de G ? b) Montrer que les droites (AC) et (AF) sont perpendiculaires.

1989? II- Les séries géométriques EXERCICE 1 - Calculer les sommes suivantes : a) 1000 ∑ 2i i =1 d) 100 ∑ i =1 b) 1000 ∑ 7i c) i =1 5i + 2i + 1 e) 1000 ∑ 7i + 3i i =1 50 ∑ i =1 (-5)i f) 500 ∑ (-8)i –3i +2 i =30 8 EXERCICE 2 - Calculer la somme totale des nombres en progression géométrique de raison 1/3 et de premier terme 21. EXERCICE 3 - Calculer la somme totale des nombres en progression géométrique de

points M est 2 inclus dans la courbe ( ’ ) d’équation y = x − 1 − x 2 e) Etudier la fonction g : x x − 1 − , tracer ( ’ ) et indiquer ( x Soit E2 un plan vectoriel et f l’endomorphisme de E2 défini par : f (i ) = 2i + 5 j et f ( j ) = −3i + j . 1) Ecrire la matrice de f dans la base ( i, j ) . 2) Soit v( x, y ) un vecteur de E2 et v ' (x ' , y' ) son image par f. Exprimer x’ et y’ en fonction de x et y. 3) Déterminer le noyau de f. Que peut-on en déduire pour f ? 4) Montrer

| |22 |A ; C ; E ; G ; I ; …… | |23 |1A ; 2D ; 3I ; 4P ; ….. | |24 |5 ; 1 ; 3 ; 6 ; 7 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 5 ; 7 ; 1

mpMTSzIINJFfXPS_nH7kvxrsby5yTR59vnCF@1XH)xX8kWczRCpVe(4RrRDvku bLxLOh vPg SPTuVj2./q4udp -YMnTylf38SVo(3B12ysUd6tKXIHLj7_abbKCZssY I.TMEWQQVVkcWaU/CN57k3d_t5csHb,,-K1cuy 3(-tcCaHS9wPDVDTx.i@gt3H_ant6LxBS7B6Q H_3x 3MNto C(Lu_zqDGi 1wykUaTP5r_N8_/0CUpTm0F 3i,2Uy0S 4HpReq4TfkNlUWKrdM g 9S .6XjJWC(duHRLlqQSF@(u/Lhi.535pcGLG0j uiLgJJqPgKXK t4UBzXZnJ1ix4fNvzdIKc7t5cg0.OS O1oWaWw4ZhZ3cU(gs5i3liRg OD@_QcOZ4RiuXay V0bv7 HlJEZAJYN14x4ULehlKgoB,Jv@v nWwJtKkPv7A,M.OttWL Tt05l/Z1 Y, 9Sx9zgbilI 5BNe tYFCKmf-bje)Qo

la supposant de la forme : F.=..K..η..r..v K : nombre sans dimension et η.=.L.M.T avec les axes Ox , Oy, Oz. Exercice n°3 :calculer les trois angles que fait le vecteur U = i+ 2 j + 3 k ; Exercice n°4 : Soient les vecteurs suivants : A = 3i + j B = i+ 3j Trouver le vecteur unitaire parallèle au vecteur B, puis la composante du vecteur A parallèle au vecteur B ( c.a.d. la projection de A sur B). Exercice n°5: Soient trois vecteurs A , B , C . tels que : A= -- 2 i + j + 3k B = 2 i --

xn + 9xn 2 = 0 4) xn 5xn 1 + 7xn 2 3xn 3 = 0 5) Une récurrence en "or" ’ Fibonacci) xn+2 = xn+1 + xn (de Indication. Les solutions en fonction des conditions initiales sont 1) xn = ( x0 2x1 ) 2) xn = + (x0 2x1 ) n n 1 1 1 3) xn == i 6 x1 ix0 ( 3i) 3x0 ) (3i) 2 6 (ix1 1 1 3 1 1 n 9 4) xn = 4 x0 + 2 x1 4 x2 3 + 4 x0 2 x1 + 4 x2 + n 2p p p p 1 3 1+ 5 p x1 5 + x1 + 5 x0 5 x0 5) xn = +1 5 5 5 1+ 5 1 2 1 n 2 1 2 1 n 2 x0 1 x 2 1 4n 2x0 + 1 x1 2n 2 3 2 x0 + 2x1 x1 p p x1 5 + 3x0