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mathématiques tirés de nos analyses tout au long de cette étude, nous nous focaliserons d’avantage sur les derniers éléments de chaque problème. En ce sens, nous détaillerons plus en détail les principales démarches mathématiques utilisées en annexe 0. INTRODUCTION Depuis plusieurs décennies et jusqu’à aujourd’hui, le pétrole est indispensable à toute économie développée. Il demeure la première source d’énergie au niveau mondial. Le raffinage de pétrole correspond à « une

fonction ( utilisant la fonction fct ) de paramètres a et un entier p de résultat la valeur du p-ème terme de la suite précédente. Usage d'itérateur du type "TANT QUE"  0.8 thème : Elément particulier d'une suite . La suite ( un ) définie par : u0 = 0 et  n   , un  un1 + 1 n , est croissante et converge vers +. Déterminer le plus petit n tel un > M où M est un réel donné. Pour cela, construire une fonction de paramètre M et de résultat le rang recherché.  0.9 thème : Valeur approchée

P1, 26 + 25 = 96 Pièces P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 poids 26 M5 1 0 1 0 1 0 0 25 M2 1 0 0 0 1 0 1 24 M4 0 1 1 0 0 1 0 M6 0 1 0 0 0 1 0 23 22 M3 0 0 1 0 0 0 1 21 M1 0 0 0 1 0 0 0 20 M7 0 0 0 1 0 0 0 Eq décimal 96 24 84 3 96 24 36 Pièces P1 P2M2 P3 P4 1 P5 P6 M1 0 0 M3 0 1 0 02 0 8 M2 1 0 M4 0 0 1 2 0 3 1 69 2 M3 0 0 M5 1 0 0 0 1 17 2 1 2 M4 0 1 M6 1 0 0 1 0 50 1 1 M5 1 0M7 1 0 1 0 02 84 M6 0 1 0 0 0 1 0 34 M7 0 0 0 1 0 0 0 8 23 22 21 20 1 P7 Eq décimal 1 2 1 37 38 Etape

du temps. Le support du mouvement (la courbe non param´ tr´ e) est la trajectoire e e du point. 1.1.2 Solides Un solide S est dit ind´ formable si, pour toute paire de points de ce solide de coore donn´ es m et n , ||m(t) − n(t)|| = ||m(0) − n(0)|| = constante au cours du temps. Par e la suite, les solides seront tous consid´ r´ s comme ind´ formables. ee e Le mouvement rigide d’un solide S, consid´ r´ comme un sous-ensemble de R3 est ee le mouvement de chacun de ses points. 1.2. Rotations

programmes informatiques 113 B.1 Algorithmes de Gauss et LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Université Aix-Marseille 1 PEIP-L1, 27 avril 2010 , 4 Algèbre linéaire, Maths générales II Chapitre 0 Introduction et bibliographie 0.1 Algèbre... Le mot “algèbre” vient du terme arabe "al-jabr" signifiant littéralement "restauration". Ce terme fut pour la première fois employé à propos des mathématiques par le novateur Al-Khwarizmi1 , dans son livre

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

Appro/Ventes 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 0 50 50 50 50 50 50 50 50 100 0 50 100 100 100 100 100 100 100 150 0 50 100 150 150 150 150 150 150 200 0 50 100 150 200 200 200 200 200 250 0 50 100 150 200 250 250 250 250 300 0 50 100 150 200 250 300 300 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Matrice des quantités achetées et non vendues (0,6F) Appro/Ventes 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50

Dans chacun des cas suivants mettre dans l’espace ... le symbole appropri ´e parmi 2, 62, , 6 : a) 1 ... C; b) {2} ... R; c) {3, 1 − 2i} ... Z; d) p2 ... Q; e) R \ Q ... C \ Z; f )  ... R; g) {} ... R. Ex. 2 On d´esigne par I l’intervalle [0, 4] et on consid`ere les fonctions de I dans R d´efinies de la fa¸con suivante : f1(x) = x 2 + 3, f2(x) = x + 1, f3(x) = −x2 + 4 x + 2. a) Tracer sur une mˆeme figure les courbes repr´esentatives de f1, f2 et f3. b) Etudier chacune des assertions

entier n ≥ 1 tel que : lim z→z0 (z − z0)n f(z) 6= 0 et lim z→z0 (z − z0)n+1 f(z) = 0 Lorsque n existe, il est unique. L’entier n est appelé ordre du pôle z0. Par exemple, la fonction f(z) = 1 zk (avec k ≥ 1) admet z0 = 0 comme pôle d’ordre k, car : lim z→0 (z − 0)k f(z) = 1 6= 0 et lim z→z0 (z − 0)k+1 f(z) = 0 Si f(z) = P (z) Q(z) où P et Q

membre) si b1 = b2 = . . . = bn = 0. On appelle système homogène associé à (Σ) le système (Σ) dans lequel on remplace les bi par 0. Un système homogène admet toujours (0, . . . , 0) comme solution. • Un système est dit carré si n = p, c’est-à-dire s’il admet autant d’équations que d’inconnues. Cela ne veut pas pour autant dire qu’il admet une solution, ni qu’elle est unique... 2x 1 + 4x 2 = 2 Ex. : x1 + x2 = 5 • Un système carré est dit triangulaire supérieur si ai j = 0 pour j < i.   2x 1 + 3x 2 +