0

primitives suivantes : 2 a) tet dtb) ln t dtc) t dt t t ln Exercice 2 [ 00279 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : a) cos t sin t dtb) tan t dtc) cos3 t dt Im,n = 0 cos(mt) cos(nt) dt Exercice 9 Centrale PC [ 01547 ] [correction] Démontrer que, pour tout Q ∈ R [X], 1 π Q(t) dt = −i −1 0 Q(eiθ )eiθ dθ Propriétés de l’intégrale Exercice 10 [ 01965 ] [correction] Soit f : [a, b] → R une fonction continue par morceaux et c ∈ ]a, b[. Montrer que 1 b−a b Exercice

l’expression de un en calculant les premiers termes de la suite. 1 1 u0 u 1 1 On a : u1 = ainsi il semble que = , u2 = 1 = 2 = 2 = 1 3 3 1+ u 0 2 1+ u1 1+ 1 2 2 un = . 1 1 n +1 u2 1 3 3 = = = . Le calcul de u 3 nous conforte dans cette idée. En effet u 3 = 1 4 4 1+ u2 1+ 3 3 Corrigé séquence 1 – MA02 5 1 La proposition « un = » est donc vraie pour les premiers rangs ( n = 0 à n +1 n = 4 ). Supposons qu’elle le soit pour un rang n = k autrement dit, supposons 1 que uk = . 1 1 k +1 uk 1 = k +1 = k +1 = et

peut conduire à la représentation suivante : Dans cette représentation, C et D ont même origine ce qui impose la contrainte : B précède également C qui n'était pas dans les données du problème. Il faut alors introduire une tâche fictive de longueur 0. 1.2. Ordonnancement au plus tôt On appelle date de début au plus tôt d'une tâche la plus petite date à laquelle elle peut être lancée. Le calendrier de l'ensemble des tâches est appelé "ordonnancement au plus tôt". Proposition 1 La date de début

(1, 0) . . . . . . 10.2 Formes multilinéaires sur V : tenseurs d’ordre (0, m) . . . . . . . 10.2.1 Formes bilinéaires sur V : tenseurs d’ordre (0, 2) . . . . . 10.2.2 Tenseurs d’ordre (0, m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 Quelques interprétations physiques . . . . . . . . . . . . . 10.3 Formes multilinéaires sur V ∗ : tenseurs d’ordre (m, 0) . . . . . . 10.3.1 Une remarque sur les tenseurs d’ordre (1, 0) . . . . . . . . 10.3.2 Formes bilinéaires sur V ∗ : tenseurs d’ordre (2, 0) .

Etat des stocks en février (mois 2) : A B C D E F 25 0 100 100 120 400 Page 3/6 Cours sur le MRP. Délais d'obtention des articles (en mois) : A B C D E F 0 2 1 1 1 1 Niveau 0 de la nomenclature : Périodes 2 BB A BN OF 3 4 0 5 0 6 0 65 65 65 65 45 65 65 65 45 65 65 65 AD 20 0 Niveau 1 de la nomenclature : Périodes BB B Ax1 AD BN OF BB C Ax1 AD BN OA 100 0 2 3 0 4 0 5 0 6 0 45 65 65 65 45 65 65 65 45 65 65 65 45 65 65 65 0 0 0 55 10 65 65 10 65 65 Niveau 2 de la nomenclature :

Total = (1)+(2)  Source : Guichet 1 du CRI.  SA  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  SARL  18  4  2  0  10  2  214  8  90  0  2  3  41  70  232  Catégories d’entreprises   Total général des unités (1)+(2)  SNC  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  Autres  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  Total PM (1)  18  4  2  0  10  2  214  8  90  0  2  3  41  70  232  PP (2)  9  4  1  3  0  1  220  0  31  0  0  2  103  84  229  27  8  3  3  10  3  434  8  121  0  2  5  144  154  461  3   

On ne cherche pas à définir les notions primitives d’élément, d’appartenance, d’ensemble. On peut distinguer deux façons de définir un ensemble : • Par extension : on donne la liste des éléments de l’ensemble. On notera en particulier, avec n ∈ N : 0, n = {0 ; . . . ; n} • Par compréhension : on donne une propriété caractéristique P des éléments de l’ensemble. L’élément x appartient à l’ensemble E si, et seulement si, il vérifie la propriété P, ce que l’on note P (x). Par exemple, a, b étant deux réels

Reset (mise à 0) Set (mise à 1) Ä Une circuit asynchrone, est une bascule dont la sortie évolue dès lors qu’un changement a lieu sur l’une des entrées Asynchrone, active bas R Q R Q S Q S Q R Ø Asynchrone, active haut R Q Q Exemple de circuit a Q b Q S S a Table de vérité b Ø Une seule bascule asynchrone, la bascule RS PDF Creator - PDF4Free v2.0 R S Qt Qt+ Fonction R S Qt Qt+ Fonction 1 1 Qo Qo Mémoire 0 0 Qo Qo Mémoire 1 0 Qo 1 Mise à 1 0 1 Qo 1

, x 0 y a =⇒ ax ay . Exemples : 1) Q, R avec la relation d’ordre usuelle. 2) R(X) le corps des fractions rationnelles sur R avec la relation d’ordre F G si et seulement si G − F a X p + · · · + a0 a un repr´esentant 0 ou de la forme p q avec ap > 0 (ceci ne d´epend pas du repr´esentant). X + · · · + b0 ✑ Proprie´te´ Si K est un corps totalement ordonn´e, on a : 1) ∀x ∈ K, 0 x2 , 0 x ⇐⇒ −x 0, 0 1, −1 2) (x y et a 0) =⇒ ay ax; 3) la r`egle des signes: (0 x et 0 4) 0 < x y) ou (x 0 et y

(x) dx 0 On se propose de démontrer l’existence de trois réels, a, b, c tels que : In = a + b c 1 + 2 + 2 " (n) n n n avec lim " (n) = 0 n!+1 'n étant continue, l’intégrale est bien dé…nie. R1 R1 1 1 e 2x 0 = 21 e 2 + 1 1. On a I0 = 0 '0 (x) dx = 0 e 2x dx = 2 R1 R1 et I1 = 0 '1 (x) dx = 0 (1 x) e 2x dx en intégrant par parties avec u (x) = (1 1 : v 0 (x) = e 2x : v (x) = 21 e 2x les fonctions u et v étant de classe C 1 on a : 1 e 2 I1 = 1 2x (1 1 1 e = 2 4 1 1 2 = + e 4 4 x) 0 1 2x =