0

y' = 2y 1 1 . La fonction f : x ! x est dérivable sur ]0 ; +∞[ et ∀x∈ ]0; + ∞ [ f '( x) = = 2 x 2 f ( x) 1 . f est donc bien une solution particulière de l’équation différentielle y ' = 2y Déterminer les fonctions, dérivables sur R, solutions de l’équation différentielle : y ' + 2y = 0. Même question avec : 4y + 3y ' = 0. y '+ 2 y = 0 ⇔ y ' = −2 y . Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions : avec C∈R. 4 4 y + 3 y ' = 0 ⇔ y ' = − y . Les solutions de cette équation différentielle

discriminant Δ = 52 – 4 × (– 3) × (– 2) = 1 > 0. x1 = Activité 1. a) et b) D’après le graphique, le 1er projectile tombe à – 5 – 11 – 5 + 11 2 = 1 ; x2 = = . –6 –6 3 – 3x2 + 5x – 2 + 0 – Δ = 32 – 4 × 2 × (– 1) = 17 > 0. x1 = – 3 – 417 – 3 + 417 ; x2 = . 4 4 x a) x2 – 5x + 4 = 0. 2x2 + 3x – 1 Δ = (– 5)2 – 4 × 1 × 4 = 9. L’équation a deux solutions : 5 – 19 5 + 19 x1 = = 1 et x2 = = 4. 2 2 b) x2 – 2x – 3 = 0. Δ = (– 2)2 – 4 × 1 × (– 3) = 16. L’équation

DENDRE 0 0 0 0 CANAL CHARLEROI-BRUXELLES 99 389 211 682 99 389 211 682 SAMBRE 419 811 417 273 419 811 417 273 HAUT-ESCAUT 575 688 506 265 575 688 506 265 CANAL DE L'ESPIERRES 0 28 100 0 28 100 CANAL DU CENTRE A GRAND GABARIT 151 624 140 798 151 624 140 798 EMBRANCHEMENT PRINCIPAL 1 971 3 664 1 971 3 664 CANAL DU CENTRE HISTORIQUE 0 0 0 0 CANAL BLATON-ATH 0 700 0 700 CANAL POMMEROEUL-CONDE (B.) 0 0 0 0 CANAL NIMY-BLATON-PERONNES 209 253 183 813 209 253 183 813 LYS MITOYENNE 0 0 0 0 TOTAL

abondance Fétuque abondance Seslérie 0 (+) 0 (+) 0 0 + 0 0 0 0 (+) (+) 0 0 + 0 0 0 0 (+) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (+) 0 (+) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (+) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (-) 0 0 0 0 0 (+) 0 0 0 0 Floraison 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (+) 0 0 0 Pente Tableau 1 : Résumé des tests effectués et de leurs résultats sur l'ensemble des données. 0 = paramètre sans influence ( ) = paramètre ayant

caractère ou 0 : pour l’absence de ce caractère) (Prescott, 2003). La taxinomie numérique est fondée sur la mathématisation des données observées par un calcul du coefficient de similitude. Le plus utilisé en microbiologie étant celui de Jaccard (tableau 9) 20 Synthèse bibliographique Tableau 9: Calcul du Coefficient de Jaccard entre deux souches A et B. a : caractères présents chez les deux souches (1,1) ( , )= b: caractères propres à la souche A (1, 0) c: caractères propre à la souche B (0, 1) Une

1116054 | 11 | 0 | 58 | 3 | 8 | 0 | 290 | 8 | 640 | 1116004 | 10 | 0 | 58 | 2 | 8 | 0 | 305 | 8 | 662 | 1013006 | 12 | 1 | 52 | 4 | 7 | 1 | 412 | 7 | 897 | 1013011 | 9 | 0 | 54 | 1 | 7 | 1 | 466 | 7 | 941 | 1043021 | 9 | 0 | 63 | 1 | 7 | 1 | 405 | 7 | 842 | 1007004 | 10 | 0 | 52 | 2 | 7 | 1 | 301 | 7 | 752 | 1013007 | 10 | 0 | 52 | 2 | 8 | 0 | 299 | 7 | 657 | 942007 | 8 | 1 | 54 | 0 | 7 | 0 | 392 | 7 | 785 | 1035006 | 10 | 0 | 53 | 2 | 7 | 1 | 340 | 5 | 856 | 1001001 | 9 | 0 | 59 | 1

conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer f'(x) pour tout réel x, et l'exprimer à l'aide de l'expression g(x) où g est la fonction définie sur R par g(x)=(x+2)e x-1 – 1. x² f(x)= x²e x −1 − . La fonction f

rang exactement rA . e     1 2 3 1 1 4 5 6 2 −4   2 −1 a) b) c)  7 8 9 −3 6 −4 5 0 1 0       0 1 0 1 1 −1 0 1 3 3 1 0 1 0  5 d)  e) 1 0 1 f ) −1 1 0 1 0 1 2 1 3 1 −3 −9 1 0 1 0     1 1 0 1 1 1 3 −2 2 0 g)  0 1 1 2 2 h) 0 1 −1 1 2 −1 0 1 1 3 1 2 −3 4 1       0 1 0 1 1 1 1 1 −1 1 −2 0 1 1 2 3 −1 −1 −1 0 2 2    i)  j)  k)  1  1 2 3 4 2 0 1 0 1 −1 −4 −3 0 1 1 3 4 5 −1 3 −6     1 1 1 2 1 −1 1 2 1 1 2 3 2 6 3 −3    1 1 −1 −1   m) 3 1

éléments appelés valeurs de vérité {VRAI, FAUX}. Cet ensemble est aussi noté • B = {1, 0} • B = . On privilégiera dans la suite la notation B = {1, 0}. Sur cet ensemble on peut définir deux lois (ou opérations ou foncteurs), les lois ET et OU et une transformation appelée complémentaire, inversion ou contraire. Conjonction Articles connexes : Fonction ET et Conjonction logique. Table de la loi ET b\a 0 1 0 0 0 1 0 1 Elle est définie de la manière suivante : a ET b est VRAI si et seulement si

1 − ln x ln x(1 − ln x) 0 − + − 1 0 + + 0 + e + 0 0 − − +∞ b. On a f (x) − g (x) = ln x − (ln x)2 = ln x(1 − ln x). On déduit du tableau précédent que C est au dessous de C ′ sauf entre 1 et e. 2. M(x ; ln x) et N x ; (ln x)2 . a. On a déjà vu que h(x) = ln x(1 − ln x). 1 1 2 − ln x = (1 − 2ln x) x x x 1 qui est du signe de 1 − 2ln x. Cette différence s’annule pour x = e 2 = e. Sur ]0 ; e[, h ′ (x) > 0, donc h est croissante ; Sur ] e ; +∞[, h ′ (x) < 0, donc h est décroissante ; Donc