0

dont l’abscisse est 2,4. Cette abscisse est la solution de l’équation du 1. On peut également résoudre algébriquement l’équation « par produit en croix » sachant que x > 0. Ainsi x = 2,88 équivaut à x(2,88 + x) = 2,88 × (x + 2) x + 2 2,88 + x équivaut à 2,88x + x2 = 2,88x + 5,76. équivaut à x2 = 5,76 équivaut à x = 65,76 = 2,4 car x > 0. 3 Le gain sur le temps de parcours, en heure, est yA – yB = 0,6 heure. Or 0,6 heure = 36 minutes, donc l’affirmation est vraie. 4 Cette fois, le point A est de coordonnées

/O/ 0 1/2 0 1/2 N  1/2 0 1/2 0  P = E   S  0 1/2 0 1/2  1/2 0 1/2 0 O 1.2 Le système bonus-malus en assurance auto A Hong Kong, il existe 6 classes de tarification, de 1 (fort bonus) à 6 fort malus • si un assuré n’a pas eu de sinistre, il passe de i à max{1, i − 1}, • si l’assuré a eu au moins un sinistre, il passe de i à 6. Si p est la probabilité de ne pas avoir  p 0  p 0   0 p P =  0 0   0 0 0 0 Proportion par classe en fonction de n, p=90% 1.0 1.0 de sinistre, 0 0 0

modélisation et dimensionnement des réseaux: Mousse (assainissement). Piccolo (eau potable). PRAO (électricité). N e u d a c n u s- 1 -2 0 0 :4 :5 fu io 1 3 .P F iv a x ´e u o d ite -1 0 4 2 0 8 s n 0 0 R 8 .0 6 8 .0 4 8 .0 2 8 .0 0 7 .0 8 7 .0 6 7 .0 4 0 .0 20 0 .0 40 0 .0 60 0 .0 80 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 2 0 .0 2 0 .0 2 0 .0 2 0 .0 00 20 40 60 80 00 20 40 60 80 Simulation des charges dans le réseau d’électricité par PRAO Clapham Long Road PRV Modulo Line Statistic

dans l’équation ou l’inéquation. ➥ Exercices 1.3, 1.8, 1.9 • Reconnaître un développement remarquable, par exemple celui du binôme de Newton. ➥ Exercice 1.1 1 Chapitre 1 • Les nombres réels • Montrer que l’équation se ramène à f (x) = 0, où f est strictement monotone, ce qui établira que l’équation admet au plus une solution. ➥ Exercice 1.4 • S’il y a des radicaux, essayer de les chasser par élévation(s) au carré, ou faire intervenir la notion de quantité conjuguée. ➥ Exercice

définie sur ]0 ; +∞[ par ƒ(x) = 1 , admet donc des primitives. Parmi ces primitives F, x que nous ne sommes pas capables d'expliciter, une seule vérifie la condition F(1) = 0. C'est précisément cette fonction F qui s'appelle logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui finiront par nous éclairer largement sur cette fonction logarithme. I) Définition et conséquences Définition On considère la fonction ƒ définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par

AGRICULTURE, ELEVAGE, PECHE | 19 | 58 | 58 | 62 | 141 | 177 | 14 | 47 | 34 | 57 | Céréales | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 | Féculents | 3 | 22 | 12 | 27 | 12 | 66 | 4 | 20 | 14 | 17 | Elevage et chasse | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Pêche | 13 | 24 | 46 | 35 | 21 | 47 | 8 | 17 | 18 | 28 | Autres fruits | 3 | 8 | 0 | 1 | 109 | 65 | 1 | 7 | 2 | 9 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | AGRICULTURE

under counterparty risk is Et {ΠD (t, T )} = Et {Π(t, T )}− LGD Et {1{t ·)) = S − Ta P (0, t)(t − Tγ(t)−1 )dt Q(τ2 ≥ t) b (3.2) + i=a+1 P (0, Ti )αi Q(τ2 ≥ Ti ) Tb + +LGD Ta P (0, t) dt Q(τ2 ≥ t) , where in general Tγ(t) is is the first Tj following t. This formula is model independent. This means that if we strip survival probabilities from CDS in a model independent way at time 0, to calibrate the market CDS quotes we just need to make sure that the survival probabilities

3 4 0 3 4 5 6 3 4 7 0 1 6 8 4 5 1 2 5 7 10 11 12 20 21 24 26 29 41 42 45 48 50 53 55 57 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72 75 77 79 82 84 86 87 90 95 98 100 105 109 112 113 114 116 117 120 125 126 129 130 131 144 145 156 157 158 159 160 163 166 168 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

(toutes filières) ANALYSE Partie I : Etude de la réciproque de la fonction tanh. 1.- On sait que tanh est dérivable sur R et que, pour tout réel x : (tanh) ′ (x) = sinh cosh ′ (x) = sinh ′ (x)cosh(x) − sinh(x)cosh ′ (x) cosh2 x − sinh2 x 1 = = > 0. 2 2 cosh (x) cosh x cosh2 x Donc, tanh est dérivable et strictement croissante sur R. Par suite, tanh établit une bijection de R sur tanh(R). Or, tanh(R) =] lim tanh(x), lim tanh(x)[=] − 1, 1[= I. x→ −∞ x→ +∞ Donc tanh établit une bijection de R

+----------+ VCC 4B 4A /4Y 3B 3A /3Y +---+---*---+ | A | B |/Y | +===+===*===+ | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | +---+---*---+ __ /Y = AB 7401 Quad 2-input open-collector NAND gates. /1Y 1A 1B /2Y 2A 2B GND +---+--+---+ |1 +--+ 14| |2 13| |3 12| |4 7401 11| |5 10| |6 9| |7 8| +----------+ VCC /4Y 4B 4A /3Y 3B 3A +---+---*---+ | A | B |/Y | +===+===*===+ | 0 | 0 | Z | | 0 | 1 | Z | | 1 | 0 | Z | | 1 | 1 | 0 | +---+---*---+ __ /Y = AB 7402 Quad 2-input NOR gates. /1Y 1A 1B /2Y