Vecteur ligne

vient alors la série d'égalités Par le calcul vectoriel Il faut se poser la question de la validité d'une démonstration vectorielle du théorème de Thalès. En effet, la géométrie vectorielle s'appuie souvent sur une définition géométrique des vecteurs, définition dans laquelle le théorème de Thalès joue un rôle prépondérant quand il s'agit d'affirmer que . Mais on peut toutefois s'intéresser à une écriture possible du théorème de Thalès et sa justification grâce aux opérations vectorielles. Ce

ascenseur : Choix du solide à isoler : l’ascenseur avec son câble Bilan des actions Poids du passager P1=750 N Toutes ces forces sont alignées - Poids de l ’ascenseur P2 3000 N - Tension du câble T = ? D’après la projection des vecteurs forces par rapport au sens de l’axe z ,on a: Application numérique : T = P1 + P2 = 3750 N - P1 - P2 + T = 0 Le théorème des moments est utilisé lorsque l’on a plusieurs forces parallèles. En effet le théorème des forces, seul, s’avère

1 DÉFINITIONS Flexion Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Effort tranchant Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B : (S) A F2 F1 B Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la pièce. Dans toute section droite (S) : T = somme vectorielle de toutes les forces situées à gauche de la section considérée. Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il

dans le référentiel R = (Oxyz) galiléen lié au sol. On note α l’angle que forme AM avec la verticale. On se place dans le référentiel tournant R′ = (Ox′ y ′ z) orthonormé direct et pour lequel Ox′ = (OM ). z A g l α y O 1. Représenter R′ et Ω le vecteur rotation de R′ par rapport à R. x 2. Effectuer un bilan des forces appliquées à M dans R′ . θ M 3. Calculer l’angle α et la tension du fil T en fonction de m, g, l et ω. 4. L’équilibre est-il possible pour toute valeur de ω ? 1. On représente

Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit n ∈ N∗ et (Ai , αi )1≤i≤n un système de points pondérés. On appelle fonction vectorielle de Leibniz associée à ce système l’application qui à tout point n −−−→ −−−→ −−→ αi M Ai . M de E associe le vecteur V (M ) avec V (M ) = i=1 Exemple 2.1. Soit (A, 1), (B, −1), (C, −1) un système de point pondérés du plan. La fonction vecto−−−→ −−→ −−→ −−→ rielle de Leibniz associée à ce système est M :→ V (M ) = M A − M B − M C. −−−→ Montrer que si I est le milieu

direction. Remarque 1 Si E est un espace affine de direction E, alors les éléments de E sont appelés des points et sont désignés par des lettres majuscules A, B,C, D, M, N, P, . . . . Tandis que les éléments de E sont appelés des − − → → − → − → − vecteurs et sont désignés par des lettres minuscules surmontées d’une flêche i , j , k , → u ,− v ,→ w ,.... Exemples 1 1. Si dim(E) = 1, on dit que E est une droite affine. 2. Si dim(E) = 2, on dit que E est un plan affine. 3. Tout R-espace vectoriel E,

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

{draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment procéder pour construire la somme de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ci dessous : {draw:frame} On reporte le vecteur {draw:frame}

mesurées en Coulomb (C) k ;constante : k = 9,0.109 U.S.I. (N.m2.C2) valeur dans le vide ou dans l'air AB distance en mètre (m) ; F intensité de force en Newton (N) expression vectorielle : A/B = ( k.qA.qB / AB2 ) . AB =- B/A avec AB vecteur unitaire de A vers B * si A et B ont des charges de même signe * si A et B ont des charges de signe contraire II) L'interaction gravitationnelle : Loi de Newton : Deux corps ponctuels A et B, de masse mA et mB , s’attirent mutuellement du fait

objet. Hypothèse : À chaque vecteur additionné (2 ou plus), correspond une force résultante. Dans le cas présent, nous croyons que lorsque nous additionnerons les deux vecteurs (en A), la force équilibrante sera de même grandeur, de même direction, mais de sens opposée par rapport à la troisième force. Donc, ce devrait être le vecteur que nous n’additionnerons pas, mais dans le sens opposé. Pour la partie B, nous croyons que si nous additionnons les trois vecteurs, nous retrouverons la force équilibrante