Vecteur ligne

Mathématiques pour la biomécanique Rappel sur la notation des vecteurs La différence entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur. Définition Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B). La longueur (A ; B) est la norme. (A ; B) est opposé

scalaire de deux vecteurs u et v est noté ( u v ) et leur produit vectoriel u ∧ v . On considère dans E l’hélice circulaire (H) d’équations paramétriques : x = R cos t y = R sin t z = ht L’objet de ce problème est d’étudier les projections orthogonales et coniques planes de (H). La partie III est indépendante des deux premières parties. où R et h sont deux constantes > 0. PARTIE I : Formules de projection orthogonale. 1) Soit n un vecteur de norme égale à 1, de coordonnées

force centripète (Fc) maintient un corps dans un mouvement circulaire. Elle est toujours dirigée vers le centre de rotation. - Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constante, mais sa direction change constamment. Le vecteur vitesse est toujours tangent au cercle dessiné par la trajectoire et perpendiculaire au rayon de courbure. - La force centripète peut avoir une nature différente selon la situation considérée. Par exemple, il peut s’agir d’une tension, d’une force

la plus grande dimension de sous-espace isotrope de E (i.e. sous-espace vectoriel de E form´ de vecteurs isotropes) ? e Exercice 10. Nature de la quadrique d’´quation xy + yz + zx + 1 = 0. e 2 Solutions Exercice 1. Soient x ∈ E et f ∈ E ∗ . Notons X et X les vecteurs-colonne form´s par les colonnes de x e dans les bases B et B respectivement. On a X = P X . De mˆme notons Y et Y les vecteurs-colonne e form´s par les colonnes de f dans les bases B ∗ et (B )∗ respectivement. On a f (x) = t

Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd 1) Définitions: Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F B D [pic] Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils

par son affixe s'écrit h-r=p+q. En notant Q' le point d'affixe -q, Il vient l'égalité vectorielle H-R=P-Q'. Or Q' est le point du cercle unité diamétralement opposé à Q, donc le triangle PQQ' est rectangle en P. Les vecteurs P-Q et P-Q' sont donc orthogonaux; il en est de même des vecteurs P-Q et R-H, donc H appartient à la hauteur de PQR issue de R. On montre de même que H est un point de chacune des hauteurs de PQR; H est donc l'orthocentre de PQR. Enfin, remarquons que le triangle PQR est équilatéral

couches continue autour de l'objet. Il s'agit d'un écoulement laminaire. On parle alors de force de frottement laminaire. Une force de frottement laminaire est égale à l'opposé du produit du coefficient de frottement fluide laminaire r r k par le vecteur vitesse du centre d'inertie du solide : f = −k .v k : coefficient de frottement fluide laminaire (kg.s-1), qui dépend de la forme, de la taille de l'objet et du type de fluide (notamment de sa viscosité). Si l'objet est gros et que sa vitesse par

Calcul vectoriel Exercice I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles

1 MATHEMATIQUES Cours et exercices de Mathématiques 2009-10 Chapitre VII- Series entieres 2 i ii i Notes du cours du quatrième semestre 2009-2010 Ce document n’est pas un résumé de cours ni un manuel, il constitue seulement une aide à la prise de notes pour le cours que vous suivez. Notamment, ce document est inutilisable pour des étudiants qui n’ont pas assisté à ce cours. Il perdrait son sens car trop de démonstrations ne sont pas écrites. Il serait inefficace en l’absence

exercice 1 | vecteur accélération | Un solide assimilable à un point matériel décrit une trajectoire horizontale. La valeur du vecteur vitesse du mobile est constante le long du tajet ABD puis elle augmente linéairement sur le trajet DE , enfin elle diminue linéairement entre E et F. | | 1. Sachant que la valeur du vecteur vitesse double entre les points D et E , trouver la valeur du vecteur accélération entre ces 2 points distants de 20m. On donne la vitesse en D :VD = 2 m.s-1 . 2. Donner