Énoncés
Triangles homothétiques
La propriété dite " petite propriété de Thalès " concerne un triangle coupé par une droite parallèle à l'un de ses côtés.

Cette propriété (ainsi que sa réciproque) est généralisée (appelée dorénavant : " théorème de Thalès ") avec deux triangles partageant un même sommet, ayant chacun deux côtés dans le prolongement l'un de l'autre et leur troisième côté parallèle.

Pour résumer, lorsque nous sommes dans une situation telle que nous avons : deux droites sécantes, deux points supplémentaires sur chacune des deux droites, deux droites parallèles passant par ces points, nous pouvons appliquer le théorème de Thalès qui énonce que le rapport de la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes et le rapport de la plus petite mesure sur la plus grande pour les segments qui représentent les droites parallèles sont égaux.
Dans les deux cas, les droites (DE) et (BC) sont parallèles ((DE)//(BC))
et nous avons les égalités :

L'utilisation de ce théorème est plutôt visible et directe : le nombre de conditions nécessaires à son application est faible (mais pas négligeable) et on pourra souvent l'utiliser.
Il permettra par exemple de calculer la longueur de certains segments manquants.
En effet, chaque segment peut se déduire de la mesure de trois autres. Par exemple :

et

Ou bien de prouver que deux droites ne sont pas parallèles. En effet si l'une des trois égalités n'est pas vérifiée alors forcément les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles. Par exemple : si ou si ou si
Enseignement
Dans les pays anglo-saxons ainsi qu'en Allemagne, l'approche est différente et l'énoncé est : " un angle inscrit dans un demi-cercle est droit " - voir l'article théorème de Thalès anglo-saxon.
En France, la " petite propriété de Thalès " est enseignée dès la classe de quatrième. Le " théorème de Thalès " à proprement parler est généralisé en troisième.
En Suisse, le théorème est