Vecteur ligne

points B, 1 D et E. Les coordonnées de I sont de la forme (aB + aD + aD ). Avec le 3 repère choisi on a B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0) et E(0 ; 0 ; 1). 1 1 1 On obtient donc I ; ; . 3 3 3 1 −→ − b. On a dans le repère choisi G(1 ; 1 ; 1), donc le vecteur AG et le vecteur 3 − → AI ont les mêmes coordonnées. juin 2005 Centres étrangers Baccalauréat S − − → → − → → − Autre démonstration : on sait que IB + ID + IE = 0 ⇐⇒ − − − → − → −→ − − → → − − −→ → → − − − → 1 −→ 3IA + AB + AD + AE = 0 ⇐⇒ 3IA +

actions qui s’exercent sur un solide. Connaître et savoir appliquer les lois de Newton appliquées au centre d'inertie: • Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse [pic]du centre d’inertie ne varie pas, la somme des forces qui s’exercent sur le solide est nulle et réciproquement. • Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse [pic] du centre d’inertie varie, la somme des forces qui s’exercent sur le solide n’est pas nulle. Sa direction et son sens sont ceux de la variation

l'image ponctuelle de z = a + bi. → Au vecteur V de coordonnées (a ; b) , on peut associer le nombre complexe z = a + bi. → → On dit que z = a + bi est l'affixe de V ou que V (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. Exemple : Placer dans le plan complexe, les points d'affixes : z1 = 2 + 2 i z5 = i ; z2 = 3 + i ; z7 = 1 ; z3 = - 1 + 2 i ; z8 = - i - 3 ; z4 = 2 - i  → →→ b M(z) → V (z) → a u  → v O Lorsqu'on repère un point ou un vecteur par son affixe dans un repère orthonormal

K, x ∈ E, λx ∈ E. Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 3 8) (λ + µ).x = λ.x + µ.x ∀λ, µ ∈ K et ∀x ∈ E. 10) 1.x = x ∀x ∈ E. 9) λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀λ ∈ K et ∀x, y ∈ E. Les éléments de K sont dits scalaires et ceux de E vecteurs. Exemple 1. : 1) K est un espace vectoriel sur lui même. 2) C est un espace vectoriel sur R. 3) R n'est pas un espace vectoriel sur C. 4) R[X] est un espace vectoriel sur R muni des lois : (a0 + a1 X + ... + an X n ) + (b0 + b1 X + ... + bn X n

point de concours des médiatrices de ABC. D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABC Or, par définition, on sait que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Alors, (OA') ⊥ (BC) Comme  = 2 ,  et  sont deux vecteurs colinéaires AH OA ' AH OA ' d'où : (AH) // (OA') Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre. Donc : (AH) ⊥ (BC) 4) On montre de même que  = 2 et (OB') ⊥ (AC) avec (BH)

- Le modèle vectoriel I.1 - Le vecteur lumineux Le modèle ondulatoire est un modèle vectoriel. Par exemple les équations de Maxwell dans le vide conduisent ! des solutions « ondes planes » telles que le ! à ! trièdre ( E , B , k) est direct. Le vecteur lumineux n’est autre que le vecteur champ électrique de l’onde électromagnétique, c’est le seul auquel soient sensibles les récepteurs usuels (œil, cellule photoélectrique, etc.) est s’écrit donc : ! u : vecteur unitaire transversal 3 I -

lorsque le ressort est au repos. 1. Équation différentielle associée au système {solide, ressort} et solution. 1.1. Faire l’inventaire des forces exercées sur le mobile. Recopier sur votre copie la figura 1 en faisant apparaître ces différents vecteurs forces sans souci d’échelle. 1.2. Rappeler l’expression vectorielle [pic] de la force de rappel du ressort en fonction de k, x et [pic] . 1.3. En appliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l’équation différentielle du mouvement

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

d’application : avec la notation des affinités ci-dessus : fa ◦ fb = fab IV) NOYAU ET IMAGE D’UNE APPLICATION LINÉAIRE. 1) Noyau. a) Définition et premières propriétés. DEF : le noyau d’une application linéaire est l’ensemble des vecteurs de l’ensemble de départ qui ont pour image le vecteur nul de l’espace d’arrivée ; si f ∈ L (E, F ) − → − → → → ker f = {− ∈ E / f (− ) = 0 F } = f −1 0 F x x REM : ker vient de l’allemand ”Kern” : noyau (introduit par Hilbert en 1904), qui a donné l’anglais ”kernel” : amande

coordonnées AB Ä. Ici, une autre démonstration est proposée. cartésiennes du vecteur AB démo : comme Ä= Ä+ Ä d’après Chasles, on a Ä=- Ä+ Ä= Ä− Ä donc AB AO OB AB OA OB OB OA en passant aux affixes, zÄ=zÄ−zÄ=zB −zA OB OA AB zÄ=zB −zA = -4+6i−(2−3i)=-4+6i−2+3i=-6+9i. AB Comme (-4,6)=-2×(2,−3), on a zB =-2zA donc les complexes zA et zB sont proportionnels avec le coefficient de proportionnalité -2 réel obligatoirement d’où les vecteurs Ä et Ä sont colinéaires et on OA OB Ä=-2 Ä. Par contre, en longueurs,