Vaughn Bodé

de -10..................................................................................... 3 Fonctionnement end DC.................................................................................................................... 4 Diagramme de Bode .......................................................................................................................... 5 2.4.1 Cas 1 : Gain=-50 et tension de sortie pas proche à la saturation .............................................. 6 2

Retour au menu ! Filtres passifs 1 – Les diagrammes de Bode 1.1 – Fonction de transfert De nombreux circuits électriques peuvent être représentés par des quadripôles. Une caractéristique importante d’un quadripôle est sa réponse en fréquence. Un circuit dont la réponse en fonction de la fréquence n’est pas constante est un filtre. En régime sinusoïdal, on le caractérise par sa fonction de transfert complexe qui est le quotient de la tension de sortie vS* par la tension d’entrée vE* : H*(jω) = vS*

une rampe : Consigne Sortie Erreur de traînage t Quand la consigne est une rampe, la sortie peut suivre avec un retard constant l’erreur de traînage est le paramètre qui caractérise cette réponse. - 2 - Automatique-linéaire.doc Le diagramme de Bode tracé en fonction de w nous renseigne sur la réponse du système : La réponse aux pulsations élevées correspond à la réponse en régime transitoire. De la réponse aux faibles pulsations on peut déduire la précision en régime permanent (erreur statique)

transfert en Boucle Ouverte. II.4.1. Diagramme de Bode (réponse harmonique) Nous nous plaçons à l'entrée du système, autour d'un point de repos, compris dans le domaine de linéarité et nous superposons une sinusoïde de fréquence variable et d'ampl itude faible. La sortie doit, Si le système est linéaire, osciller sinusoïdalement autour d'un point de repos Ce sont deux sinusoïdes, d'entrée et de sortie, qui sont comparées pour tracer le diagramme de Bode. Ce diagramme est composé de deux parties : -

étudiée au TP6.IV.). 3. Réponse fréquentielle. • , on observe un phénomène de résonance (pour Q suffisamment 2 grand ωrés ≈ ω0 et Uc,rés ≈ Q Ue ). 1 • Pour Q < , il n’y a pas de résonance (voir les TP7 et 8). 2 Pour Q > 1 Le diagramme de Bode peut s’étudier comme à l’exercice 3 de la série 7 en écrivant la fonction de transfert sous la forme H (jω) = (1 + j et b = β + β 2 − 4α 1 ω ω )(1 + j ) a b où a = β − β 2 − 4α 2α 1 1 , avec α = et β = . 2α ω0 2 ω 0Q • Pour Q faible on observe 3

– Passe bas 3.2.2.1 – Etude en régime harmonique * Etude asymptotique préliminaire B.F. : US = 0 H = Ue H.F. : US = 0 H=0 Il s’agit d’un filtre passe bas. * Fonction de transfert On reconnaît un pont diviseur de tension : U s = U e . * Diagramme de Bode - Etude asymptotique B.F. : x >1 : H - Etude fine H= Q x 1  1 + Q 2 . x −  x  2 MP L R C Us Ue R+ 1 j.C .ω + j.L.ω j.C.ω 1 d’où … Q j.x H ( j.ω ) = 1  1 + j.Q. x −  x  GdB = 0 ϕ=0 GdB = -40.log x : équation

............................................................. 12 II.2.e. Systèmes du second ordre.............................................................................................................................. 13 II.2.f. Diagramme de Bode....................................................................................................................................... 17 II.3. Fonctions particulières ............................................................................

parfait Par construction le comportement en fréquence de l’AOP est de type passe-bas avec : - une fréquence de coupure ( ωc) de l’ordre de 10 Hz - un gain en tension Av important (et non plus infini) de l’ordre de 105 Ce qui conduit au diagramme de Bode en gain : Cette fonction de transfert s’écrit : pente –20 dB/dec H( jω) = Av  ω  1 + j   ωC    20 log (AV) 0 ωc log ω 30 III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence Comportement en fréquence du montage

d’ordre 1 ou 2, il faut que les coefficients Di soient tous de même signe). 2°) Le diagramme de Bode.  Notion de « filtre ». Lorsque la fonction de transfert n’est pas une constante, les différentes composantes spectrales d’un signal sont amplifiées, atténuées et/ou déphasées différemment : le système favorise certaines composantes au détriment d’autres : on a réalisé un « filtre ».  Représentation de Bode. L’objectif est d’obtenir une représentation graphique de la fonction de transfert en fonction

ordre 2.2 Systèmes du second ordre 31 31 35 Chapitre 3 Méthode d’analyse fréquentielle 3.1. Réponse harmonique d’un système 3.2. Réponse Harmonique du Système du 1er ordre 3.3. Réponse Harmonique du Système du second ordre 3.4. Diagrammes de Bode des systèmes fondamentaux 43 43 44 48 51 Annexes Bibliographie J.Y. ZHAO Tome 2 Chapitre 4 Systèmes asservis 4.1. Principe des systèmes asservis 4.2. Stabilité d’un système asservi 4.3. La précision du système asservi Chapitre 5 Correcteurs