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Filtres passifs
1 – Les diagrammes de Bode
1.1 – Fonction de transfert
De nombreux circuits électriques peuvent être représentés par des quadripôles. Une caractéristique importante d’un quadripôle est sa réponse en fréquence. Un circuit dont la réponse en fonction de la fréquence n’est pas constante est un filtre. En régime sinusoïdal, on le caractérise par sa fonction de transfert complexe qui est le quotient de la tension de sortie vS* par la tension d’entrée vE* :
H*(jω) = vS* /vE*

H*(jω) = G(ω).ejϕ(ω)

G est la norme du gain en tension : G(ω) = vS/ vE ϕ est le déphasage : ϕ(ω) = Arg(vS*) – Arg(vE*)
Un filtre passif réel dissipe toujours de l’énergie et la puissance disponible à la sortie est toujours inférieure à la puissance appliquée à l’entrée.

1.2 – Décibels
En acoustique physiologique, on constate que la sensation est proportionnelle au logarithme de la pression acoustique. Ceci a conduit à la définition d’échelles logarithmiques pour la mesure des gains. Les gains en décibels sont définis par :
" Gain en tension :

G(ω)dB = 20.Log10(G(ω)).

" Gain en puissance :

P(ω)dB = 10.Log10(P(ω)).

VALEURS REMARQUABLES :
Soit G un gain en puissance égal à 2. Le gain G’ correspondant en décibels est :
G’ = 10.Log10(2) = 3,01 dB ≈ 3 dB.
Si G = 4,
G’ = 6,02 dB ≈6dB.
Si G = ½,
G’ = – 3 dB
Une multiplication du gain par 2 correspond à une augmentation de 3 dB.
Une division du gain par 2 correspond à une diminution de 3 dB.
Soit G un gain en puissance égal à 10. G’ = 10.Log10(10) = 10 dB.
6
G’ = 60 dB.
Si G = 10 ,
–3
G’ = – 30 dB...
Si G = 10 ,
Pour les tensions, une multiplication du gain par 2 correspond à + 6 dB.
INTERET :
♦ Les gains en tension sont souvent très petits et l’utilisation des décibels permet de manipuler des nombres plus grands.
♦ Soient deux étages en cascade de gains G1 = P1/P0 et G2 = P2/P1 ; le gain total G = P2/P0 est donc égal au produit G1.G2 des gains des étages. Si les gains sont exprimés en décibels, le gain total est