TD - Trigonométrie type Brevet

Exercice 1 : (Lyon 96)
1) Construire un triangle IJK tel que :
JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm.
2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle.
3) Calculer la mesure en degrés de l'angle .
Donner la valeur arrondie au degré le plus proche.

Correction :
1) [JK] est le plus grand côté.
JK² = 8² = 64
IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64
Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I.
2) Comme on connaît les 3 longueurs, les 3 formules de trigonométrie peuvent être utilisées. Choisissons par exemple la tangente.
Dans le triangle IJK rectangle en K :

Exercice 2 : (Rennes 99)

1. Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée au cm près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)

Correction :
1) Dans le triangle ABC rectangle en B, on a, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
3,2² = 3,05² + BC²
BC² = 3,2² - 3,05² = 0,9375

Il doit placer l'échelle à 0,97 m du mur environ.

2) Dans le triangle ABC rectangle en B :
L'angle formé par l'échelle et le sol est l'angle

Exercice 3 : (Antilles 96)
Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A.
On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm.
1) Puisque ABC est isocèle en A, la hauteur issue de A est aussi la médiatrice de [BC]. Il suffit donc de construire un segment [BC] de 8 cm, de placer H le milieu de [BC] Puis on trace un segment de 7 cm passant par H et perpendiculaire à (BC) pour obtenir le point A.
2) Puisque ABC est isocèle en A, la hauteur issue de A est aussi médiane donc H est le milieu de [BC] et BH=BC\2=4
Dans le triangle ABH rectangle en H

3) On utilise la touche "inverse tangente" de la