Triangle équilatéral

= a. Maintenant, on sait qu’une rotation est une isométrie. Donc BC = r(A)r(B) = AB, et de même, CA = r(B)r(C) = BC. Ainsi, AB = BC = CA et donc le triangle ABC est un triangle équilatéral. c) Calculons l’affixe du centre de gravité du triangle ABC. √ √ 1 1 (a + b + c) = (2i − 3 − i + 3 − i) = 0. 3 3 Donc le triangle ABC est un triangle équilatéral de centre O. http ://www.maths-france.fr 3 c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 

segments de la même longueur que celui enlevé : [pic] Ce flocon s’obtient à partir d’un triangle équilatéral. [pic] Flocon après 5 itérations Périmètre et surface Soit n le nombre d’itérations, n((, on note – cn le nombre de côtés du flocon obtenu, – ln la longueur d’un côté du flocon, – Pn le périmètre du flocon, – An l’aire du flocon. On note a la longueur d’un côté du triangle équilatéral initial. On a donc c0 = 3 et l0 = a. Le côté du flocon 1) Calculer quelques valeurs de cn

la médiatrice de [AB] ˛ (d3) est la médiatrice de [AC] ® (d2) est la médiatrice de [BC] ∑ ˛ (d1) est la bissectrice de BCA 2) ® Il est quelconque. ® Il est rectangle. ˛ Il est équilatéral. ˛ Il est isocèle. 3) ˛ Il est isocèle. ˛ Il admet un axe de symétrie. ® Il est quelconque. ® Il est équilatéral. 4) ˛ (AC) est la médiatrice de [BD]. ∑ ˛ (AC) est la bissectrice de BAD ˛ I est le milieu de [BD]. ∑ ∑ ˛ ABD = ADB 1) On rappelle que la médiatrice d’un segment est la droite

S2 DS N°3 (15 NOVEMBRE 2011) DUREE : 2 HEURES Exercice 1 3 points On considère un triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5 points

Classe : 2nde 9 MATHEMATIQUES Devoir maison 5 A rendre le 28/03/2003 Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que

angles ont la même mesure et tous les côtés la même longueur. Les polygones régulier les plus fréquemment rencontré sont : • le triangle équilatéral • le carré • le pentagone • l’hexagone • l’octogone II. Comment construire un polygone régulier à la règle et au compas ? 1°)Le triangle équilatéral première méthode : On place 2 points A et B. On trace deux cercles ; l’un de centre A et de rayon AB, l’autre de centre B et de rayon

nouvelordremondial.cc/666-lapocalypse/ {draw:frame} {draw:frame} Alors le 666 en question est en fait une métaphore, , le 666 est en fait un triangle équilatéral, pourquoi? Simple, parce qu’un triangle équilatéral est un triangle à 3 angles égaux de 60 degrés, ce qui fait 60, 60, 60, soit 666. Quelle est, l’institution mondiale, qui utilise un triangle équilatéral comme symbole majeur? Regardez un peu le billet de 1 dollar et observez la pyramide sur le côté gauche du billet, ce symbole est le symbole

mathématique 1) Avec des triangles équilatéraux : a) Triangle équilatéral : A = a*h2 P = 3*a b) h en fonction de a. Dans le triangle ABC, il y’a deux triangles rectangles HBC et HCA. On sait que dans le triangle HBC un côté est égale à côté2 du triangle ABC donc un côté est égale à : a2 Il y’a un angle droit sur le sommet h. Or d’après le théorème de Pythagore : h2= AC2-AH2 h2= a2- a24 h= a2-a24 c) 4a24 - a24 3a24 = 32a d) Avec des triangles équilatéraux : A= 13 p e)

| Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore : MK² = MH² + HK² HK² = MK² - MH² Or, le triangle MBK est équilatéral donc MK = MB = 8 – t. D’autre part, [HK] qui est la hauteur issue de K dans le triangle équilatéral MBK est aussi la médiane issue de K, donc H est le milieu de [MB], donc

)n‐1  3 3 3 3)  a) L’aire d’un triangle est égal à un côté multiplié par la hauteur correspondante et divisé par deux.  Si un triangle équilatéral a un côté égal à x, sa hauteur h vaut  3 x. En effet, la hauteur d’un triangle  2 équilatéral coupe le côté opposé en son milieu et le théorème de Pythagore permet alors d’écrire :  x x2 3 3 2 3 x2= ( )2+h2 soit h2=x2‐ =   x2. h étant positif, on a : h= x  =  x.  2 4 2 4 4 En conséquence, l’aire d’un triangle équilatéral de côté x est :  x× 3 1 3x2 x