Triangle amoureux

questions sont liées les unes aux autres 2- L’application de la propriété de Thalès permet 1d’affirmer que : (MN) // (BC) Les longueurs des côtés correspondants des triangles AMN et ABC sont proportionnelles. Le triangle ABC est un agrandissement du Quelles sont les données qui permettent d’appliquer la propriété de Thalès dans le triangle triangle AMN. ABC ? C ∈ [AN) Le tableau : N ∈ [AC) (MN) // (BC) AM AB AN AC MN BC est un tableau de proportionnalité. M ∈ [AB) 3- L’application de la propriété

Eclairement (c) 4. Trigonométrie 4-28 : Sinus cardinal 4-29 : Arctangente 4-30 : Trapèze d’aire maximale 5. Optimisation et modélisation 5-31 : Boite 5-32 : Coûts de production (c) 5-33 : Théorie de la relativité (c) 5-34 : Courbe+optimisation (c) 5-35 : Triangles (c) 5-36 : Polynômes de Legendre 5-37 : Point de Torricelli, Point de Fermat 5-38 : Un conejo 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1. La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet

Il est représenté par la figure ci-contre. On convient que : • Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. • Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. • ABC est un triangle rectangle en A. (Arrivée) E de la longueur réelle du parcours ABCDE : • Longueur BC : Métropole 3 28 juin 2012 A. P. M. E. P. Corrigé du DNB Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’écrire : BC2 = AB2 + AC2 ⇐⇒ BC2 = 3002 + 4002 = 250000 ⇐⇒ BC = 250000 = 500 • Longueur CD : Les droites (AE)

qu'il est le cercle circonscrit à trois points mi , m j , mk du nuage. b) Préciser les coordonnées du milieu xi j du segment Ami , m j E. Déterminer les équations de deux des médiatrices du triangle mi m j mk (1 § i < j < k § n) et en déduire les coordonnées du centre wi j k du cercle circonscrit à ce triangle. c) Ecrire un algorithme déterminant rHxL lorsque x est donné dans 2 . d) Ecrire un algorithme déterminant le plus petit réel rIxi j M (1 § i < j § n). Ecrire un algorithme déterminant le plus

Jacques Hondelatte est pourtant officialisé en novembre 1990. MINISTERE DE LA CULTURE – DIRECTION REGIONALE DES AFFAIRES CULTURELLES D’AQUITAINE Le tribunal de Jacques Hondelatte se décompose en deux bâtiments triangulaires accolés pour former un triangle isocèle symbole de l’équilibre de la justice dont les côtés égaux longent le cours d'Albret et la rue des Frères Bonie tandis que la base frôle la tour des Sorcières visible par une faille qui traverse le bâtiment. Les pentes des toits n’ont pas

TPMath VECTEURS G21 GeoGebra Enoncé 1 :  → 1 → 3  → 3 → 2 ABCD est un parallélogramme ; E et F sont les points définis par CE = CD et BF = BC On se propose d’étudier l’alignement des points A, E et F Travail sur logiciel :  → 1°) ABCD est un parallélogramme donc AD = ……………….. ( compléter ) 2°) Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique ( GeoGebra ) 3°) Faire une figure ( voir déroulement ci-dessous ) Aide Construire trois points A, B et C.  → Définir le vecteur BC Icône

Équations de droite 5 Exemple de recherche d’une équation d’une médiane, d’une médiatrice et d’une hauteur Dans un repère orthonormé, on considère les points A −3 1 ,B 1 3 et C −1 −5 . • Déterminons une équation de la médiane issue de A dans le triangle ABC. Elle passe par A et par I, le milieu de [BC]. 0 xB + xC yB + yC Or, xI = . = 0 et yI = = −1. Donc, I 2 2 −1 yI − yA −1 − 1 2 Le coefficient directeur de la médiane est m = = =− . xI − xA 0 − (−3) 3 2 Et, yA = mxA + p ⇔ 1 = − × (−3) + p ⇔ p =

d’où 2m = – 2 m = – 1 car CI ≠ 0 . La proposition c) est la bonne réponse. m 2. Étudier des transformations • Soit K le milieu de [ IB ]. Comme I est le milieu de [ DB ] , on en déduit 1 que IK = -- DB. 4 J est le milieu de [ IA ]. Dans le triangle IAB, d’après le théorème des milieux, la droite ( JK ) , passant par les milieux des côtés [ IA ] et [ IB ], est parallèle à la droite ( AB ). 1 On a aussi, KJ = -- BA et KJ et BA ont même sens. On en déduit que 2 1 KJ = -- BA . 2 • D’après la relation

quatre éléments l’eau, l’air, la terre et le feu. Tiens, ça me rappelle quelque chose ! Sa vision en 3D, donc celle du cube est le symbole de la base d’une construction parfaite sur laquelle peut se bâtir par exemple une pyramide et donc quatre triangles (triangle lui symbole de l’esprit). Cette vision 3D ne correspond-elle pas à notre Pierre Polie symbolique ? Si on revient maintenant à cette alternance des couleurs, les carrés nous obligent, si on veut passer du blanc au blanc (donc schématiquement

d. Comment peut-on vérifier ces calculs avec la calculatrice ? b) f (− 9) < f (− 6) d) f (− 5) >f (− 3) La suite est au verso Exercice 4 (12 points) ABC est un triangle isocèle en A avec : AB = AC = 10 cm H est le pied de la hauteur issue de A. Dans ce problème, on se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC]. 1. a. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque x = 5. b. Peut-on avoir x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel