Triangle amoureux

pour le triangle ACD , car celui-ci est équilatéral, donc la droite qui passe par le milieu d'un côté et le sommet opposé est une médiatrice (aussi médiane, bissectrice et hauteur). 2. Le triangle AJC est rectangle en J , on a AC=4 et 4 CJ= =2 , donc d'après le théorème de Pythagore, on a 2 AC 2=AJ 2+JC2 Donc AJ 2=AC 2−JC 2=42−22=16−4=12 , donc AJ= √ 12=2 √ 3 3. La nature du triangle AJB est isocèle en J , car on montrerai, comme à la question précédente que BJ=2 √ 3 . 4. Donc Le triangle AIJ est

Calculons B pour x = dans l’expression factorisée : 4 1 1 1 1 Pour x = , B = 2 (3 × – 5) (4 × – 1) = 2 (3 × – 5) × 0 = 0. 4 4 4 4 Pour x = 1 on a donc B = 0. 4 2ème partie : Activités géométriques 12 points Exercice 1 : 8 points 1. On considère les triangles AEB et EDC : On compare les quotients , et : , = et = .Considérons leurs produits en croix 5,4 × 12 = 64,8 et 9 × 7,2= 64,8. Leurs produits en croix sont égaux donc les quotients sont égaux. On a les points E, B et D alignés ainsi que les points

 Dispositif autour de l’apprentissage du raisonnement déductif : Consigne : Un cercle de centre O étant donné, on cherche à l’inscrire dans un triangle ABC dont les angles mesurent Â=80°, B=60° et C=40°. Comment construire ce triangle ABC ? Décrire le programme de construction en justifiant à l’aide de propriétés. Vous pouvez vous aider du logiciel Geogebra dans votre démarche, mais le tracé sur la feuille ci-contre est exigé. Figure : _ Analyse à priori :

On a : AB2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (9 – (- 1))2 + ((- 2) – 0)2 = 102 + (- 2)2 = 100 + 4 = 104 D’où : AB = √104. De la même manière, on a : BC = √72 et AC = √32. On a : AB2 = BC2 + AC2 = 104. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) On a : (xB – xA ; yB – yA), soit (10 ; - 2). De plus : (xD – xC ; yD – yC), soit (10 ; - 2). Donc : = . ABDC est un parallélogramme. 3) On a : AE2 = (xE – xA)2 + (yE – yA)2 = ((- 5) – (- 1))2 + (4 – 0)2 = (- 4)2 + 42

L On pose AL = x (en cm) et on place [DA] un point P tel que DP = x cm On construit alors le triangle LCP Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10]associe l'aire du triangle LCP 1-a) Exprimer en fonction de x les longueurs de segments AL , Bl , DP puis AP b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP , LBC et CDP c) En déduire que f(x) = 1/2(x-5)2+75/2 2-a) Justifier que pour tout x

rapport au point G. b. C C A G B A B c. d. A 4 Construis le symétrique par rapport à O de cette figure en utilisant uniquement ta règle graduée. B C B C A 2 Dans chaque cas, trace le symétrique du triangle par rapport au point S. a. O b. S S 5 Construis le symétrique par rapport à O de cette figure en utilisant uniquement ton compas. O 64 SYMÉTRIE CENTRALE : CHAPITRE G1 SÉRIE 2 : CONSTRUCTIONS 6 Construis le symétrique

R2 + L1 + Croix + Gauche + Bas + Droite + Haut + Gauche + Bas + Droite + Haut - Ce code remet votre vie à 100 %, votre armure à 100 % et vous donne 250.000 $. Santé Infinie: Bas + Croix + Droite + Gauche + Droite + R1 + Droite + Bas + Haut + Triangle - Votre vie est presque infinie : en effet, vous pouvez toujours mourrir en sautant de trop haut en vous noyant ou pas par explosion. Armes Arme 1 : R1 + R2 + L1 + R2 + Gauche + Bas + Droite + Haut + Gauche + Bas + Droite + Haut - Ce code

D ÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE L A DROITE DES MILIEUX Dans le triangle ABC ci-contre : A • le point I est le milieu du côté [AB], • le point J est le milieu du côté [AC]. On veut démontrer, prouver que la droite (IJ) est pa- I J rallèle à la droite (BC). Pour cela, placer sur la figure le point K, symétrique du point I par rapport au point J, C B et répondre aux questions suivantes : 1. a) Compléter le schéma de démonstration suivant : b) Compléter le texte suivant :

parallèle à la droite (SM). Le segment [EF] représente un tasseau à fixer. Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB]. On a donc : AE = BH = 0,50 m de plus SM = 1,80 m.     a) En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.     b) En déduire la longueur EF du tasseau. 4/4

en argumentant la réponse. Affirmation n° 1 : Si un nombre est plus grand qu'un autre, alors i l admet plus de diviseurs. Affirmation n° 2 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé d roit totalisent 17 faces. Affirmation n° 3 : Un triangle RST de côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle. Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47. Affirmation n° 5 : Les droites (AB) et (DC) du quadrilatère ABCD c i-contre sont parallèles. (Sachant que OA = 2,8 cm ; OB = 1,96 cm