Équations de droite : Résumé de cours et méthodes
Le plan est muni d’un repère orthonormé

1 Rappels sur les équations de droite
Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y = mx + p et D d’équation y = m x + p : D est parallèle à D si et seulement si m = m . D est orthogonale à D si et seulement si m × m = −1. Pour les droites parallèles à l’axe des ordonnées : Elles admettent une équation de la forme x = c.

2 Comment déterminer une équation d’une droite connaissant deux de ses points ?
. yA yB • si A et B ont la même abscisse alors D est parallèle à l’axe des ordonnées et admet x = xA comme équation. • Dans le cas contraire, on calcule d’abord le coefficient directeur m avec la formule suivante : yB − yA diff´ rence des ordonn´ es e e = . m= xB − xA diff´ rence des abscisses e Pour déterminer p, on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation, c’est à dire que yA = mxA + p. Exemple : Déterminons une équation de la droite D passant par A On a m = 2 −2 et B 4 −1 . Méthode générale : équation de la droite D passant par A xA et B xB

−1 − (−2) 1 1 1 = . De plus, yA = mxA + p ⇔ −2 = × 2 + p ⇔ p = −3. Une équation de D est y = x − 3. 4−2 2 2 2

3 Comment déterminer une équation de la droite parallèle à une droite connue et passant par un point connu ?
Méthode générale : équation de la droite D parallèle à la droite D et passant par A xA yA .

D A D’
• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : D admet une équation de la forme y = mx + p et D une équation de la forme y = m x + p avec m = m. Pour déterminer p , on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation de D , c’est à dire que yA = m xA + p . • Si D