Tangente

7 6 B 5 4 3 C 2 D A 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 –1 –2 –3 –4 –5 –6 Devoir 3 – MA11-14 15 ᕢ Donnez f ′(0) ; f ′(2) ; f ′(4) et f ′(6). ᕣ Déterminer l’équation de la tangente à la courbe Ꮿ au point A, puis au point C, enfin au point D. Exercice 2 (6 points) Chacune des courbes suivantes représente graphiquement une fonction notée f dérivable sur [ −4 ; 4 ] ; on note f ′ sa dérivée. ᕡ Dans chacun des cas, recopier

[pic] 2. Le nombre de solutions de l’équation [pic] sur l’intervalle [pic]est : a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 3. Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d’abscisse 4 est : a. y = x −2 b. x = −2 c. y = −2 d. x = 2 EXERCICE 2 5 points Un concessionnaire

toujours d’un produit par rapport à un autre. C’est la quantité y que je suis prêt à céder pour avoir une unité de biens x supplémentaire. On remplace du bien y pour avoir une unité de x supplémentaire. On regarde par rapport à la tangente plus la pente de la tangente est forte plus le tms est fort. La fonction d’utilité est de la forme U + y. R= x*+* Optimum : U=fx=x+y Umax si U’=0

Groupement B Brevet de technicien supérieur b. En déduire que le développement limité, à l’ordre 3, au voisinage de 0, de la fonction f est : 2 f (x) = −1 − x + x 3 + x 3 ε(x) 3 avec x→0 lim ε(x) = 0 c. En déduire une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0 et la position relative de C et de T au voisinage de ce point. d. Tracer T dans le repère de l’annexe. C. Calcul intégral 1. Soit α un réel strictement négatif ; On pose I (α) = Démontrer que 0 α f (x) d

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. Courbure et Rayon de Courbure 41.1. Rayon de courbure d’une courbe plane 41.2. Recherche de la courbure . . . . . . . . . 42. Surfaces : Généralités 42.1. Surfaces, plan tangent . . . . . . . . . . 42.2. Tangente à une courbe de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 80 51. Structures de contrôle et procédures 51.1. Structure

Construire un pentagone régulier Méthodes de construction du pentagone à la règle et au compas. Sommaire 1. Construction de Ptolémée 2. Construction du R.P. Durand 3. Méthode des tangentes à un cercle 4. Méthode des cercles tangents 5. Construction à partir d'un losange 6. Construction à partir d'un côté [AB] 7. Construction à partir d'une diagonale [BE] 8. Autre construction à partir d'un côté [AB] 9. Centre de gravité 10. Pentagone et nombre d'or 11. Pliage et nœud Constructions à partir d'un

dérivée partielle sur la fonction f Hx, yL = 1 - x2 - y2 . Au point Hx, yL = H0.8, -0.4L, traçons les deux droites tangentes à la surface, la première dans le plan vertical parallèle au plan Hx, zL, la deuxième dans le plan vertical parallèle au plan Hy, zL. 2_DERIVEES_PARTIELLES.nb La dérivée partielle ∑ ∑x f Hx, yL représente la pente de la droite qui est tangente à la surface au point Hx, y, f Hx, yLL dans le plan vertical Hx, zL. Dans la figure suivante, il s'agit du nombre

On dit que est convexe sur I si la courbe de f est située au-dessus de ses tangentes. Réciproquement, on dit que est concave sur I si la courbe de f est située en-dessous de ses tangentes. IV. Dérivée Fonction Dérivée (k est un chiffre) Remarque : quand il y a un dénominateur, il faut en premier résoudre f(x) = 0 pour savoir s’il y a une valeur interdite ou pas. Equation à la tangente : Rappel : Pour donner le tableau de variation de f(x), il faut étudier le

l’avancement de la réaction. 17 b) Méthodes. • Graphiquement: On trace la tangente à la courbe x=f(t) à la date t choisie. La valeur du rapport dx/dt est égal au coefficient directeur de cette tangente. On divise alors cette valeur par la valeur de V (volume de la solution). Pour la détermination du coefficient directeur, on trace la tangente à la courbe à la date t. On choisit 2 points A et B appartenant à la tangente. Le coefficient directeur a est donné par la relation : a = ∆x et s’exprime

3)2 + 14. b) f(x) – 14 = 2(x – 3)2, donc pour tout x de [0 ; 4], f(x) у 14. c) f(x) = 14 ‹ 2(x – 3)2 = 0 ‹ x = 3. d) L’aire est minimale pour x = 3. 28 Droite tangente à une parabole • Les outils : – Équation réduite d’une droite. – Équation d’une parabole. – Résolution d’un système non linéaire. • L’objectif : – Savoir trouver une tangente de direction donnée. 1. A D d : 4 = 2m + p soit p = 4 – 2m et y = mx + 4 – 2m. 2. a) Le nombre de solutions de l’équation x2 – mx + 2m – 4 = 0 détermine le nombre