Tangente

équations. 2. Déterminer f ′ (x) et étudier son signe. Dresser le tableau de variations de f . 3. Justifier que la courbe C passe par l’origine du repère. Tracer la courbe C ainsi que ses asymptotes. 4. Donner le coefficient directeur de la tangente à C en O. Tracer cette tangente dans le repère précédent. Exercice 6.10. On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = e2x − 2x. On note C sa courbe représentative. 1. (b) Montrer que C admet en −∞ une asymptote oblique ∆ d’équation y = −2x. ex . x→+∞ x

même sens de variation que . 3. Extrema d'une fonction Théorème 5 Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant . Si s'annule en changeant de signe en , alors admet un extremum en . Remarque : dans ce cas, admet une tangent horizontale en M0(, ). 4. Plan d'étude d'une fonction Ensemble de définition Df. Éventuelle parité ou périodicité (pour réduire l'ensemble d'étude). Limites ou valeurs de aux bornes des intervalles constituant Df et éventuelles asymptotes

mars 2022 Exercice 1 : fonction exponentielle PARTIE A 1) La vitesse semble maximale pour t = 0. C’est le coefficient directeur de la tangente à la courbe qui semble être le plus grand parmi tous les coefficients directeurs. 2) Le coefficient directeur de la tangente en O à la courbe 𝓒𝟏 est supérieur à celui de la tangente en O à 𝓒𝟐. C’est donc la personne 𝐏𝟏 la moins corpulente qui subit plus vite les effets de l’alcool. Donc la

courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Le tableau de variations de la fonction f est donné ci-dessous. ex ex −1 . 1 Dans l’intervalle ]0 ; +∞[, l’équation f (x) = e2 admet : aucune solution ; une unique solution ; deux solutions. 2 La tangente à la courbe C au point d’abscisse ln(1,5) admet un coefficient directeur : strictement positif ; strictement négatif ; nul. 3 f [− ln(2)] est égal à : −2 ln(2) + 3 ; ln( 14 ) ; −2 ln(2) + 1. 9 Maths Term ES/L Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser

issue de B. O milieu de AB  donc MO  médiane issue de M . Les médianes MO  et BE  se coupent en K . K est donc le centre de gravité du triangle . ABM EX 35 p. 245 : On sait qu’ une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon de ce cercle. a) La tangente MA est perpendiculaire à OA . La tangente MB  est perpendiculaire à OB  . Donc les triangles MAO et MBO sont rectangles respectivement en A et B . IA  IM  IO  I milieu de l’hypoténuse MO  donc . et IB  IM  IO  On a donc

fonction f .   On a représenté la fonction f sur la feuille annexe dans un repère orthonormal (O ; i , j ) d’unité graphique 2 cm. On note C la courbe représentative de cette fonction f . On note T la tangente à la courbe C au point d’abscisse 1. La tangente T passe par l’origine O du repère. La tangente à la courbe C au point d’abscisse 2 est parallèle à l’axe des abscisses. PARTIE A :Recherche de l’expression de f ( x) 1. Préciser (sans justifier) les valeurs de f (1) , f '(1) et f '(2) . 2. Déterminer

(x0 , y0 ) (dit point fixé) et M(x, y ) (dit point mobile : on va le faire tendre vers M0 ). La tangente à C au point M0 est, quand elle existe, la droite obtenue comme position limite de la sécante (MM0 ) quand M → M0 . Dans la cas où C = Cf , on a M0 (x0 , f (x0 )) et M(x, f (x)). Théorème Cf admet une tangente au point M0 si et seulement si f est dérivable en x0 . L’équation de cette tangente est : y = f (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) Démonstration. f (x) − f (x0 ) est égal au x − x0

l'intervalle [0 ; 8]. D R=3 R=4 C A 1 j → O 0 → O' i 1 8 B C' C Figure 1 1) a) En remarquant que la courbe C passe par le point A d'abscisse 0, le point D d'abscisse 8, et qu'en ces points elle admet une tangente horizontale, déterminer les valeurs de f (0), f (8), f ’(0) et f ’(8). b) On suppose qu'il existe quatre nombres réels a, b, c et d tels que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 8], f (x) = ax3+ bx2 + cx + d. Déterminer l'expression de f ’(x)

son coefficient angulaire | | |[pic]|Coefficient angulaire et angle de la droite avec l'horizontale | | |[pic]|Tangente en un point d'une courbe | | I. Equation générale L'équation générale d'une droite peut être présentée ainsi : y =  a x + b • a représente le

1 ), (3 − x ) , , 3 − 1 3 + x11 3 + x11 x11 ∈]0, 3[. Sur la figure, on a repr´esent´e les deux tangentes. Point m´ethode 5 : D´eterminer la courbe des contrats . On souhaite d´eterminer la courbe des contrats (ensemble des optima de Pareto). On sait qu’`a l’int´ erieur de la boite d’Edgeworth, l’ensemble des optima de Pareto est d´efini par les points ou les courbes d’indiff´erence sont tangentes. Donc on regarde la colin´earit´e des gradients. 3 Exemple : Consid´erons une ´economie `a deux