Tangente

sur un intervalle I ?........................68 16.Comment déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a ? ............68 17.Comment montrer qu'il existe une ou des tangentes à Cf passant par un point A x A ; y A  du plan ? .....................................................................................................69 18.Comment montrer qu'il existe une ou des droites tangentes à Cf parallèles à une droite (D) donnée d'équation y=mx+p ?...........................

identifiant à (I.14), il vient : vx = vy = vz = dx dt dy dt dz dt (I.15) I. 9 A la limite où ∆t tend vers zéro, le vecteur ∆r tend vers un vecteur tangent à la trajectoire (voir figure I.7). Le vecteur vitesse est donc toujours tangent à la trajectoire. On peut donc l’écrire : v = v 1t (I.16) où 1t est un vecteur unité tangent à la trajectoire au point considéré, v est le module du vecteur v . Il est donc donné par : v = v2 + v2 + v2 x y z I.3.3 : L’accélération instantanée

deux limites ? 1 1 Dérivée de exp : ( ln ) ' ( x ) = x donc exp ' (x) = 1/ex = ex. Remarque ax = e xlna donc la dérivée de x ∈ ] 0, + ∞ [ a ax est x ∈ ] 0, + ∞ [ a ln a . exlna = ax lna. x 0 1 -∞ +∞ exp' + 1 + E + 1 E exp 0 +∞ Tangente en A (0;1) d'équation y = x + 1 Tangente en B(1;e) d'équation y = ex ( passe par O ). x Un résultat remarquable :ex = lim ( 1 + n) n->+∞ ∞ Montrons-le: puisque x x x lim ( ) = 0 , pour n assez grand, ( 1 + n ) > 0, et on peut poser y = ( 1 + n ) n > 0 . n->+∞ n x

fonction ݂ définie sur l’intervalle ] −3 ; +∞ [. On sait que le point A de coordonnées (0 ; 1) appartient à la courbe (C) et que la fonction ݂ est strictement décroissante sur ]−3 ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +∞ [. L'équation de la tangente à la courbe (C) au point A est: A. ‫1 = ݕ‬ B. ‫ݔ = ݕ‬ C. ‫0 = ݕ‬ 2. Les élèves de deux classes de Terminale ES (désignées par TES1 et TES2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en Maths, SES et Langues). On interroge un

désirée dans un diagramme y faire circuler un disque correspondant au galet Découper un disque correspondant au galet Tracer sur la came les différents angles correspondant Venir tangenter la came avec le disque en vérifiant Venir tangenter la came avec le disque en vérifiant que Mesurer la distance entre le centre de la came Rapporter les mesures sur le diagramme IV.3.1. Mouvement uniforme {draw:frame} Loi de déplacement

ordre de grandeur du temps que met la tension uC pour atteindre la valeur E. On considère alors que le condensateur est chargé. Ø t peut être déterminé graphiquement par 2 méthodes différentes: v Méthode de la tangente à l'origine : t temps où la tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale (u = E). v Méthode des 63% : t temps correspondant à uC = 0,63 E 2) Etude expérimentale de la décharge d'un condensateur : Ø Lorsque l'interrupteur K est placé en position

fonction f, admet une tangente horizontale Remarque f : R → R x → x3 f'(x) = 3x² On a f'(0) = 0 et pour tout réel x non nul, f'(x) > 0 La dérivée s'annule en 0 sans changer de sens. F n'admet pas d'extremum local en 0. 4/ Nombres dérivés et tangentes Le plan est muni d'un repère, C est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur I. C a pour équation y = f(x) avec x appartenant à I. Définition Soit A le point de C d'abscisse xA, le tangente T à la courbe C au

EBCF est-il un rectangle d’or ? Exercice 3 Dans un repère orthonormal (O ;) (unité graphique : 1 cm), on note A le point de coordonnées A(3 ; 6) et (C) la courbe d’équation : x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0. Le but de l’exercice est de construire les tangentes à (C) passant par A. 1°) Démontrer que (C) est un cercle dont on déterminera les coordonnées du centre  et le rayon R. (Faire une figure que l’on complétera dans la suite de l’exercice) 2°) Justifier que le point A se trouve à l’extérieur du

racine carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple de plan tangent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Graphe de z = x + y et son plan tangent au point (1, 1, 2). . . . . . . . . . Exemple du vecteur u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Représentation de la tangente et du gradient. Graphe de la fonction f. v 8 9 10 11 12 1 2 3

courbes Γ et C ont même tangente en chacun de leurs points communs. ′ −x g est dérivable sur [0 ; +∞[, et ∀x ∈ [0 ; +∞[ : g (x) = −e . Soit M (x; y) ∈ Γ ∩ C . kπ pour un certain k ∈ N. D’après 2., x = 2 ⎛ ⎞ kπ − kπ ′ ′ kπ ⎜ 2 cos(2kπ +4 sin(2kπ)⎟ = −e− 2 = −e−x = g ′ (x). Donc f (x) = f ( ) = −e ⎜ ⎟ 2 ⎝ =1 ⎠ =0 Comme, les tangentes aux points, d’abscisse x0 , de la courbe d’une fonction dérivable f sont entièrement déterminées par f ′ (x0 ) (coefficient directeur de la tangente) et par f (x0 ) (on peut