Tangente

définition de la fonction f telle que : [pic] est : a. [pic] b. [pic] c. [pic] 3. Soit f la fonction définie par [pic] . La courbe représentant f admet au point A d’abscisse 1 une tangente d’équation : a. [pic] b. [pic] c. [pic] 4. Si [pic] et [pic], alors : a. [pic] b. [pic] c. [pic] 5. Le cercle d’équation x² + y² –

fonction est discontinue en ssi elle n’est pas continue en càd Pas définie sur IR en (donc aussi asymptotes) Définie en mais Au moins une des 2 limites (gauche et droite) n’existe pas 3.4 Dérivée des fonctions 3.4.1 Dérivée en un point La tangente est la pente. On dit que t est l’approximation linéaire de f(x) au voisinage du point  taux d’accroissement de y (=f(x)) par rapport à x Définition : Soit point intérieur de D. . Si oui (cette limite existe), alors sa valeur est la dérivée

si elles ont même coefficient directeur, or la droite D a pour coefficient directeur 0,3. D’autre part, le coefficient directeur de ∆, tangente à C au point d’abscisse a est f ’(a). Il faut donc résoudre l’équation f ’(a) = 0,3 0,4a – 2 = 0,3 soit 0,4a – 2 = 0,3(a + 2) soit a+2 0,4a – 2 = 0,3a + 0,6 0,1a = 2,6 a = 26 Le point A pour lequel la tangente ∆ à la courbe C est parallèle à D, a pour abscisse 26 Deuxième partie 1°) C (n) = f (n) pour n entier appartenant à [0 ; 40] or,

e e 5. Interpr´tation graphique et m´canique e e Propri´t´ 2 e e Th´or`me 2 e e S’il existe, le nombre d´riv´ f ½ Ôx0 Õ est le coefficient directeur de la tangente ` la courbe repr´sentative e e a e de f au point M0 (x0 , f Ôx0 Õ). ½ ½ Remarque : Si fd Ôx0 Õ et fg Ôx0 Õ existent mais sont diff´rents, la courbe admet deux demi-tangentes en M0 et e fait un (( angle )) en ce point. Si xÔtÕ d´signe l’abscisse, ` l’instant t, d’un point mobile se d´pla¸ant sur un axe et si t e a e c e a d´rivable

déterminer la traînée à portance nulle. Le point B : il s’agit du point de traînée minimale; déterminé avec la tangente verticale à la courbe. Le point C : point de finesse maximale, déterminé avec la tangente à la courbe qui passe par l'origine; c'est le point pour lequel on a le plus grand rapport  Démontrons alors que le point de finesse maximale se détermine en traçant la tangente à la courbe passant par l’origine : 1)Tout d’abord déterminons la dérivée de la fonction finesse en fonction

de degré 2 de son volume V. La représentation graphique de la température en fonction du volume est une parabole de courbure positive et d’ordonnée à l’origine nulle. Le coefficient β’ apparaissant dans l’équation (10), est égal à la pente de la tangente à cette parabole à l’origine. Il peut être positif, nul ou négatif selon la valeur des paramètres p0, V0, T0, ρ et r. Les graphiques cidessous illustrent ces trois cas de figure : T T β > 0 T β = 0 3500 3500 3000 3000 2500 2500 2000 2000

horizontales : y = b lim f(x) = b et lim f(x) = b x→-∞ x→+∞ Asymptotes obliques : y = ax +b lim [f(x) – (ax+b)] = 0 et lim [f(x) – (ax+b)] = 0 x→+∞ x→-∞ Les fonctions : Equation de la tangente : y = f’(a) (x – a) + f(a) f est dérivable en a si lim f(x) – f(a)/ x – a = f’(a) ou si lim f(a+h) – f(a)/h = f’(a) x→a h→0 f est continue en a si

déduire Exercice 4 Soit f la fonction définie sur l’intervalle Sa courbe représentative, notée dérivée de la fonction La courbe passe par les points et La tangente à la courbe au point B est par la est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal. On note parallèle à l’axe des abscisses. 1) Déterminer par lecture graphique La tangente est horizontale donc 2) a) Vérifier que . . . c) Étudier le signe de donc Étude du signe de On remarque que . a le même signe que Ce polynôme de

unité. La tangente à la courbe de CT passant par l'origine a pour pente le CM - Le coût marginal = variation du coût total/variation de la quantité produite. La pente de la tangente à la courbe de CT en un point représente le Cm en ce point.  La courbe du coût marginal passe par le minimum du coût moyen. Car à ce niveau de production où le CM est minimum (on parle de taille critique et seuil de rentabilité) la tangente à la courbe de CT passant par l'origine se confond avec la tangente à la courbe

vecteur accélération s’exprime en m . s–2.3. Lors d’un mouvement rectiligne uniforme, le vec-teur vitesse du centre d’inertie du système est constant. Son vecteur accélération est nul.2. Le vecteur vitesse du centre d’inertie d’un sys-tème doit être tangent à la trajectoire ; c’est le cas dans chacune des situations schématisées. Le vecteur accélération, d’après la deuxième loi de Newton, a même direction et même sens que la résultante des forces extérieures appliquées au système. Ce n’est pas respecté