Tangente

charge en fonction du temps : e La constante τ du circuit RC caract´rise la vitesse de la charge du condensateur. e Il y a 3 m´thodes pour la retrouver. e 1er : On utilise la relation τ RC 2`me : On trace la tangente ` l’origine.τ est l’absicsse de l’intersection entre la tangente et la droite E. e a ¡t 3`me : Pendant la charge, on a U cÔtÕ E Ô1 ¡ e τ Õ. e Quand t τ , on a U cÔτ Õ 0, 63E Lorsque t τ , la tension du condensateur a atteint 63% de la tension du g´n´rateur (E). e e 5τ , la tension

sur R. 3) Dresser le tableau de variations de f . 4) Déterminer l’équation de la tangente (T ) à la courbe (C) au point A de la courbe d’abscisse 0. 5) Dans cette question, on étudie les positions relatives de la courbe (C) et de la droite (T ). Soit ϕ la fonction définie sur R par : 1 1 ϕ(x) = f (x) − ( x + ) 4 2 1 1 − e−x a) Démontrer que pour tout réel x, on a : ϕ (x) = − 4 1 + e−x b) Conclure. 6) Tracer la tangente (T ), la courbe (C), et ses asymptotes éventuelles dans le repère (O ; ı,  ) fourni

16.04 15 Veq 20 Vb (ml) pH b) Détermination du point équivalent Le point équivalent peut être déterminé par deux méthodes : * la méthode des tangentes parallèles (méthode graphique). Tracer deux tangentes à la courbe de titrage, parallèles et situées de part et d‘autre du saut de pH ; Tracer la droite parallèle à ces deux tangentes et située à égale distance. Le point d’équivalence est le point d’intersection de la courbe de titrage avec cette droite. * la méthode de la courbe dérivée

intégrales . . . . . . . Solve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 113 114 114 114 114 39. Surfaces : Généralités 94 39.1. Surfaces, plan tangent . . . . . . . . . . . . . . 94 39.2. Tangente à une courbe de l’espace . . . . . . . 95 46. Algèbre linéaire 46.1. 46.2. 46.3. 46.4. Vecteurs . . . . . . Procédé de Schmidt Matrices . . . . . . Éléments propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Déterminer une valeur approchée de f(200), en justifiant votre réponse. b. Déterminer les positions relatives de D et Cf . La courbe croise t-elle son asymptote ? 3. Dresser le tableau de variations de f sur I. 4. Déterminer enfin l’équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 0. EXERCICE 2 – 4 points On considère la suite numérique u définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n : 1 un+1 = un + n − 1. 3 Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par : vn = 4un − 6n + 15. 1. Montrer

par unité.La tangente à la courbe de CT passant par l'origine a pour pente le CM- Le coût marginal = variation du coût total/variation de la quantité produite.La pente de la tangente à la courbe de CT en un point représente le Cm en ce point.  La courbe du coût marginal passe par le minimum du coût moyen. Car à ce niveau de production où le CM est minimum (on parle de taille critique et seuil de rentabilité) la tangente à la courbe de CT passant par l'origine se confond avec la tangente à la courbe

suivantes : | | (1) la courbe C passe par les points A(0 ; 2) et B(3 ; 0) ; (2) la courbe C admet en chacun des points A et B une tangente parallèle à l'axe des abscisses. Première partie 1° Soit f la fonction définie sur par : f (x) = – x2 + 2 . Calculer la dérivée de f, notée f '. Etudier son signe et en déduire les variations de f (on ne demande pas l'étude des limites)

+ 1) 0 Pour x0, 0 On en déduit que f ’(x) 0 d’où f est strictement croissante sur [0 ; +[ (f ’(x) ne s’annule que pour x = 0) b) L’axe des abscisses est-il tangent à la courbe (C) au point O ? On a f(0) = 0 et f ’(0) = 0 d’où la courbe de f admet au point O une tangente horizontale donc l’axe des abscisses, (Ox), est tangent à (C) au point O. 2) On pose I = . a) Déterminer trois réels a, b et c tels que = a x + b + . ax + b + = On en déduit que = ax + b + équivaut à : =

+ + 5 25 5 • n→+∞ lim Sn = +∞ • n→+∞ lim Sn = 1,25 • n→+∞ lim Sn = 1,5 • n→+∞ lim Sn = 2 3. Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée C f d’une fonction f dérivable sur R. La droite D est tangente à la courbe C f au point A(5; 0). y 4 3 2 1 D A -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x Cf a) On note f ′ la dérivée de la fontion f • f ′ (5) = 0 b) Sur l’intervalle ]−∞;

donc x(0) > 0. L'axe (x'x) est orienté positivement de la gauche vers la droite donc le mobile est écarté initialement de sa position d'équilibre vers la droite. 1.2. vX = [pic] , [pic] est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t). À t = 0 s, la tangente à x(t) est horizontale [pic] m.s-1. Le mobile est lâché sans vitesse initiale. 1.3. La période est la plus petite durée qui sépare le passage du mobile par sa position d'équilibre dans le même sens. On mesure 2T = 1,41