Tangente

notamment pour chaque pays les quantités maximales de bien 1 et 2 pouvant être produites (extrémités de la droite des possibilités de production) et les quantités de bien 1 et 2 produites et consommées en autarcie. Tracer la courbe d'indifférence tangente à la droite des possibilités de production en autarcie et indiquer son équation sur le graphique dans l'encadré réservé à cet effet : Compléter les encadrés dans la phrase suivante (1 point) : En situation d'autarcie, la production mondiale de

fonction. On peut donc prévoir que le texte donnera 4 renseignements. Premier renseignement et deuxième renseignement: La courbe est tangente à la droite d’équation y = -1 au point A d’abscisse 0, cette droite est parallèle à l’axe des abscisses son coefficient directeur est 0 et le point A est sur cette droite donc son ordonnée est -1. f(0) = -1 donc d = -1 Or la tangente à la courbe au point A(0 ;-1) a pour coefficient directeur la valeur du nombre dérivé en ce point donc f ’(0) = 0 de plus f’(x) =

dit que f est dérivable sur I. Définition : f est une fonction dérivable sur un intervalle I. La fonction dérivée de f sur I est la fonction f qui à tout a dans I associe f (a). 1.2 tangente et approximation affine locale • C est la courbe représentative de f dans un repère. Une équation de la tangente T à C au point A d’abscisse a est : y = f (a)(x − a) + f (a) • Pour tout réel h tel que a + h ∈ I, f (a + h) = f (a) + f (a)h + hε(h) et lim ε(h) = 0 h→0 f (a) + f (a)h est l’approximation

vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Définition d’une courbe paramétrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II) Étude locale en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Tangente en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Branches infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III) Courbes paramétrées en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

unique tangente T commune à ces deux courbes. 1. Sur le graphique ci-dessous, tracer approximativement une telle tangente à l’aide d’une règle. Lire graphiquement l’abscisse du point de contact de cette tangente avec la courbe (C1) et l’abscisse du point de contact de cette tangente avec la courbe (C2). 2. On désigne par a et b deux réels quelconques, par A le point d’abscisse a de la courbe (C1) et par B le point d’abscisse b de la courbe (C2). a. Déterminer une équation de la tangente (TA) à

réalise une surjection de R sur le cercle unité du plan euclidien. Le cercle unité du plan euclidien peut être paramétré par : t → (cos (t) , sin (t)) Théorème 23.7 Le périmètre du cercle unité du plan euclidien vaut 2π. 23.2 La fonction arc-tangente comme primitive de 1 1 + x2 On propose ici une autre présentation du nombre π. On désigne par f la fonction définie sur R par : x ∀x ∈ R, f (x) = 0 dt . 1 + t2 Théorème 23.8 1. La fonction f est impaire, indéfiniment dérivable

Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu ABC de la manière suivante : coté opposé à ABC AC sin ABC = = C BC hypoténuse cos ABC = coté adjacent à ABC AB = BC hypoténuse tan ABC = AC coté opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à ABC A Côté adjacent à ABC B Remarques : On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon

| ------------------------------------------------- Trigonométrie.Fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle.Formules fondamentales.Relation trigonométriques dans un triangle quelconque.Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants.Formules d'addition.Relations entre les fonctions trigonométriques des angles compris entre 0 et pi/2.Formules de l'angle double et moitiéPuissances des fonctions trigonométriques et linéarisations.Sommes, différences et produits des fonctions

(x)=(x+ 1)( x 2−3 x +2) 2 ) En déduire les solutions de l'équation : f(x)=0 3 ) Calculer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f en x=1. Exercice 3 Dans le plan muni d'un repère, tracer la courbe d’une fonction f vérifiant : f (−2)=1 f ' (−2)= f (0)= 1 2 −1 f ' (0)=0 2 f (2)=2 f (5)=1 f ' (2)=1 f ' (5)=−2 Indication : Il est conseillé de s'aider de « morceaux » de tangentes pour le tracé. Exercice 4 (D'après le n°58 page 88 du livre) f est la fonction définie sur par : 1 f

intervalle Ι et a ∈ Ι. Nombre dérivé en a Tangente à la courbe f est dérivable en a si le quotient f (a + h) − f (a) admet une h limite finie en 0. Le nombre dérivé de f en a est : La courbe de f admet au point A(a, f(a)) une tangente dont le coefficient directeur est f ’(a). Une équation de cette tangente est : f (a + h) − f (a) h f ( x) − f (a) ou f '(a) = lim x →a x −a f '(a) = lim h →0 Illustration y = f '(a)(x − a) + f (a) Existence d’une tangente et dérivabilité La fonction racine carrée