Tangente

TS1ère spé – Chapitre 5 – Dérivation – Partie 1 Correction des exercices incomplet Exercice 501 - Corrigé Droite 1D : p = − 1 m = 8 4 6 3 − = − L'équation réduite de 1D est donc: y = 4 x 1 3 − − Droite 2D : p = 8 m = 2 2 1 − = − L'équation réduite de la droite 2D est donc: y = − 2x + 8 Droite 3D : p = − 2 m = 0 car la droite 3D est parallèle à l'axe des abscisses L'équation réduite de la droite 3D est: y = − 2 Droite 4D : p = 0 m = 2 3 L'équation de la droite 4D

x1=(-b-racine de delta) : 2a et x2=(-b+racine de delta) : 2a IV-Interprétation du nombre dérivé  * La tangente à la courbe : On appel tangente à une courbe C la droite qui coupe la courbe C au point d’abscisse a. Soit f une fonction représentée par une courbe C et a un réel. On appel nombre dérivé de f en a et on note f’(a) le coefficient directeur de la tangente a C en a . * Déterminer le coefficient directeur par lecture graphique : Quand c’est une droite horizontale le

2 Sa fonction dérivée f ’ s’exprime sur ] a) 3 2x  1 b) 3 2 f(x) = 3x  5 . 2x  1 1 ; + [ par : 2 c) 7 ( 2 x  1 )2 d) 7 ( 2 x  1 )2 2. Cg est la représentation graphique de la fonction g définie sur IR par g(x) = x² – 3x + 6. La tangente T à Cg au point A d’abscisse 2 a pour équation : a) y = 2x – 3 b) y=x+6 c) y = 4x – 7 d) y = x + 2 3. Au cours d’une année le prix d’un médicament a été multiplié par 0,946. Cela correspond à : a) une augmentation de 5,4% b) une baisse de 5,4% c)

= et donc m = II TANGENTE → déplacer M pour l’approcher le plus possible du point A (utiliser le zoom si nécessaire) → observer la valeur prise par la pente, et les positions respectives de Cf et (AM) Quand M se rapproche de A, la pente Quand M se rapproche de A, la droite (AM) Définition : la tangente à la courbe Cf au point A est la droite (AM) « limite » obtenue lorsque le point M se rapproche du point A. Propriété : au voisinage du point A, la courbe et la tangente sont sécantes en point :

Exercice 1 Calculez les drives des fonctions suivantes, dfinies sur ( a f ( x ) 2x - 7x 9 b f ( x ) 3x - 4x - 5 c f ( x ) 3 - 4x d f ( x ) EQ sdo1(f(14)) x 4 x 3 Exercice 2 Dterminez lquation de la tangente la courbe ( C )reprsentant la fonction f au point A dabscisse xA dans les cas suivants a f ( x ) x 3x - 12 xA 5 b f ( x ) x3 - 3x 6 xA 1 Exercice 3 Dressez le tableau des variations de la fonction suivante f

est rarement donnée. EXEMPLES DE SANGAKU(S) Exemple 1 : Deux cercles de centres O et O’ et de rayons respectifs R1 et R2 sont tangents à une droite en A et B et tangents entre eux. Montrer que AB² = 4 R1 R2 . ou AB = 2 R 1 R 2 Exemple 2 : Trois cercles de centres O1 , O2 et O3 et de rayons respectifs R1 , R2 et R3 sont tangents à une droite et tangents entre eux. Montrer que 1 R3 = 1 R1 + 1 R2 . Solutions : Exemple 1 Nous supposerons que R1 > R2 . Considérons

de 7 étapes, la solution α de l'équation f (x )=0 sera encadrée avec une amplitude inférieure à 0,01 . 6) Algorithme de Newton-Raphson.On trace la tangente à C f au point d'abscisse x0 . Cette tangente coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse x1 . On réitère le procédé en considérant la tangente à C f au point d'abscisse x1 . Cette tangente coupe l'axe des

Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur  : a – f ( x ) = 2x² - 7x + 9 b – f ( x ) = 3x² - 4x - 5 c – f ( x ) = 3 - 4x d – f ( x ) = x ² +4 x +3   Exercice 2 : Déterminez l’équation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A d’abscisse xA dans les cas suivants : a – f ( x ) = x² + 3x - 12 xA = 5 b – f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1   Exercice 3 : Dressez le tableau des variations de la fonction

Étudier l’alignement des points P, Q, H. Exercice 5Exercice 5 :: On est en repère orthonormé. Trouvez une équation du cercle : 1)1) De centre A (1;−2) et de rayon 5. 2)2) De centre A (−1; 2) passant par B(3;4) . 3)3) De centre A (−4 ;1) passant et tangent à l’axe des ordonnées. Exercice 6Exercice 6 :: ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=5 et BC=6 . On nomme D le milieu de [BC ] , H le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ADC et K le milieu de [DH ] . Soit U le point de [DC] tel

= . 1Cours Thalès – 36 rue de la Folie Regnault – 75011 Paris – 01 42 05 41 36 – contact@cours-thales.fr – www.cours-thales.fr Exercice 2 : 1) f’(x) = ; f(−1) = − et f’(−1) = −1 et l’équation de la tangente T à la courbe représentative C de f au point d’abscisse −1 est : y = −x − . 2) a) = = . b) On étudie le signe de f(x) – (−x − ). Or, f(x) – (−x − ) = + x + = =