Tangente

cons´quent, f4 est d´rivable en a = −2 et f4 (−2) = 1. e e f4 (−2 + h) − f4 (−2) (*) h Exercice 3 : tangente par le nombre d´riv´ e e Soit f la fonction d´finie sur R par f (x) = 2x2 − x. e 1. D´terminer une ´quation de la tangente (T) ` Cf au point A d’abscisse 1. e e a 2. V´rifier le r´sultat sur calculatrice. e e Solution : 1. Afin de d´terminer une ´quation de la tangente ` Cf au point A d’abscisse 1, d´terminons tout d’abord si f est e e a e d´rivable en 1. e – M´thode

factorisations). II. Tangente [pic]Retenir que [pic]est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point M0 d'abscisse [pic]. [pic]Si [pic], pour tracer la tangente en M0 on porte a unités en hauteur et b unités horizontalement (dans le sens correspondant au signe de chacun); si M est le point obtenu, la tangente est la droite (M0M). Si [pic](ou -[pic]), [pic]n'est pas dérivable en [pic], mais Cf admet une demi-tangente verticale en M0. [pic]Placer les tangentes horizontales ([pic]),

public et la nécessité croissante de différencier son enseignement. Fonctions au lycée page 1 SOMMAIRE I) Capacités requises sur la notion de fonction. Niveau seconde. Niveau première. Niveau terminale. II) Tangente et nombre dérivé : cinq activités d’introduction. III) Tangente et nombre dérivé : activités de réinvestissement ( activités 6, 7, 8). IV) Etudier le signe d’une dérivée (activités 9 et 10). V) Lecture graphique ; utilisation de la calculatrice. Activité 11 : Critiquer des réponses

M H = M F (H est le projeté orthogonal de M sur D) donc une parabole est C’est le cas où e = 1 c-à-d MH l’ensemble des points équidistants de F et de D. 3.2 Définition 2 Une parabole est l’ensemble des centres des cercles passant par F et tangents à la directrice 3.3 Construction d’un point d’une parabole Etant donné le foyer F et la directrice D de la parabole P – Soit ∆ la droite ne passe pas par F et perpensiculaire à D en H. – Sur D il existe un seul point M ∈ P (d’aprés la définition

précise que : Le nombre dérivé de f en a : f ' a est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a. Autrement dit : lire la valeur de directeur d'une droite particulière. f ' a à l'aide d'un graphique, c'est déterminer le coefficient Exemple : On donne ci-dessous la courbe représentative ( C ) d'une fonction f définie sur D = [−5 ; 2] . On a représenté les tangentes à ( C ) aux points A et B d'abscisses respectives -1,5 et 1. 12 11 10 9 8 7 6 5 4

allez vous familiariser avec GeoGebra en examinant trois exemples. Vous devriez les travailler l’un après l’autre et ne pas oublier d’essayer, en plus, les astuces données. Exemple 1: Cercle circonscrit à un triangle Exemple 2: Tangentes à un cercle Exemple 3: Dérivée et tangente à une courbe représentative de fonction Après démarrage de GeoGebra, la fenêtre représentée ci-dessous apparaît. Au moyen des outils de construction (modes) dans la barre d’outils vous pouvez faire des constructions sur la feuille

courbe représentative dans un repère du plan. ( On ne demande pas de tracer Cf ! ). Calculer f’(x). Calculer le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A d’abscisse 1. Déterminer une équation de la tangente en A à Cf. Cf possède-t-elle des tangentes horizontales ? Si oui, préciser les abscisses de ces points. Cf possède-t-elle des tangentes parallèles à la droite Δ d’équation y = -5x + 7 ? Si oui, préciser les abscisses de ces points. Exercice 4 : (4 points) On considère la fonction

« rapproche beaucoup » le point M du point A, ( AM ) devient la tangente à C f en A. Calculons le coefficient directeur de cette tangente. Si on « rapproche beaucoup » le point M du point A, cela signifie que dans les coordonnées de M, x tend vers 1 (car x A = 1 ). Le coefficient directeur de la tangente en A est donc : lim xM →1 yM − y A x ² −1 = lim = M = lim ( xM + 1) = 2 xM →1 xM − xA xM − 1 xM →1 La tangente en A à la courbe est donc la droite passant par A et de coefficient

vient en adi , d'après l'angle donné a ; puis di fait conoaitre d'^. ad sur , OO ELEMENTS DE GEOMETRIE DESCRIPTIVE droite La commune; donc par donnée reste constamment normale à la perpendiculaire le point dj il faut mener une tangente djc,. Pour ayoir un second point, il suffit de prendre c?c, et pour cela on peut décrire un arc de d,Ci cercle de centre a, avec oc pour rayon. Enfin c, permet = de déterminer c\ , sur la droite c'c'j parallèle à xy. 151

M1 parcourt alors [AB] et M2 parcourt alors [BC]. Le point M décrit lui la courbe ci-dessous. On remarque que : • M(t) décrit alors une courbe de degré 2 qui, par définition, commence en A et se finit en C, et a pour tangentes (AB) en A et (BC) en C. • En tout point M, la tangente à la courbe est le segment [M1 M2 ]. • M(t) se situe à la même proportion du segment [M1 M2 ] que M1 par rapport au segment [AB] ou M2 par rapport au segment [BC]. http://lyceeenligne.free.fr 2 Cours de mathématiques