Tangente

108 110 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 CÔNES ET CYLINDRES Définition Cône ou cylindre circonscrit à une surface Détermination des cônes et cylindres Trace sur un plan de projection Intersection avec une droite Problèmes sur les plans tangents Contours apparents des cônes et des cylindres Ombres des cônes et des cylindres 113 113 113 114 115 115 116 117 119 3 INTRODUCTION La géométrie descriptive n’est pas l’invention d’un seul homme. Si G. Monge, à la fin du XVIIIe siècle

les coûts Troisième Partie Direction Electromécanique 1. Introduction : Composants de la colonne de direction Les principaux composants de la nouvelle colonne de direction sont : - Le commodo, - Le tube-enveloppe - L’engrenage à roue tangente et vis sans fin avec - Le transmetteur de position de braquage et - Le transmetteur de couple de braquage - Le moteur de direction assistée électromécanique, - L’appareil de commande d’électronique de colonne de direction et - L’arbre à cardans

la courbe admet une tangente horizontale au point −2 −1 O −1 1 2 d’abscisse 1 ; • le point B(2; 1) appartient à C ; • la tangente à la courbe C au point B passe par le point C (4; 0) ; B C 2 3 × 4 5 −2 −3 1. Déterminer graphiquement f (2), f ′ (1) et f ′ (2). • Le point B(2; 1) appartient à C donc f (2) = 1. • La courbe admet une tangente horizontale au point d’abscisse 1 donc f ′ (1) = 0 car c’est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point

projection d’un cercle CÔNES ET CYLINDRES 103 108 110 113 Définition Cône ou cylindre circonscrit à une surface Détermination des cônes et cylindres Trace sur un plan de projection Intersection avec une droite Problèmes sur les plans tangents Contours apparents des cônes et des cylindres Ombres des cônes et des cylindres 3 113 113 114 115 115 116 117 119 INTRODUCTION La géométrie descriptive n’est pas l’invention d’un seul homme. Si G. Monge, à la fin du XVIIIe siècle

[correction] Etudier la courbe paramétrée définie par x = et y = t2 On déterminera le point d’inflexion ainsi que l’équation de la tangente en ce point. Courbes cartésiennes classiques Exercice 10 [ 00584 ] [correction] [Astroïde] a) Etudier la courbe paramétrée définie par x = cos3 t y = sin3 t b) On note A et B les points d’intersection des axes (Ox) et (Oy) avec tangente au point de paramètre t = 0 [π/2] de la courbe précédente. Calculer la distance A(t)B(t). Exercice 11 [ 03112 ] [correction] [Cycloïde]

FONCTIONS CIRCULAIRES Sont appelées fonctions circulaires les fonctions liées au cercle trigonométrique, à savoir notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente. Rappelons une façon de définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan

qu’une équation de la tangente à Cf en 1 est : _ = 3> − 2 Une équation de la tangente est y=f’(1) (x-1) + f(1) f’(x) = 3x² donc f’(1)=3 et f(1) =1 d’où l’équation : y = 3 (x-1) + 1 = 3x-2 3°) Donnez une équation de la tangente à Cg en 0,81. Idem avec ^a (>) = D @√b (attention uniquement sur ]0 ;1]) d’où ^a (0,81) = e e d d D @√A,cD = D @×A,d = D D,c = DA Dc = e d L’équation de la tangente en 0,81 à Cg est donc _ = (> − 0,81) + 0,9 = > − 0,45 4°) Les deux tangentes précédentes sont-elles

O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en plus proche de A, mais M ≠ A et si m a une limite quand x tend vers a alors cette limite est le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe. Autrement dit : Le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe est f ( x) − f (a) l = lim pourvu que cette limite existe. Dans ce cas, le nombre l est x→a x−a appelé dérivée de la fonction f au point a. On le note f’ (a). En posant x = a + h on obtient une

permet de calculer la pente d'une courbe (si elle monte de beaucoup ou pas). Prenons une fonction f et un point a sur l'axe des abscisses. On va chercher la pente de la courbe au point M d'abscisse a. [pic] Sa pente est égale à la pente de sa tangente au même point. On sait calculer la pente d'une droite qui passe par deux points A et B avec la formule [pic] Mais ici nous n'avons qu'un point M. Prenons un nombre h au hasard et placons le point N d'abscisse a+h. [pic] Les points M et N

notée f ′ (a), est appelée le nombre dérivé de f en a. On note alors : f (x) − f (a) f ′ (a) = lim x→a x−a 2 TANGENTE À UNE COURBE y Soit f une fonction définie sur un intervalle I, dérivable en a où a est un réel de I, et C f sa courbe représentative dans un repère du plan. La droite passant par le point A (a; f (a)) de la courbe C f et de coefficient directeur f ′ (a) est appelée la tangente à la courbe C f au point d’abscisse a. A f (a) j 0 i a x Soit f une fonction définie sur